Question

Скільки надлишкових електронів містить пилинка масою 10^-11 г,якщо вона утримується в рівновазі у плоскому конденсаторі, відстань між пластинами якого 5 мм і різниця потенціалів 100 В ?

Answer 1

Ответ:

≈ 31 электронов

Объяснение:

условие равновесия  

направление Fт(сила тяжести вниз) ; Fk(сила Кулона вверх)

Fт = Fk

mg = qE    { q =eN ; E = U/d  }

mg = eN * U/d

N = ( mg d) / (e U)

где

N - число избыточных электронов

m = 10^{-11} г = 10^{-14} кг

g = 10 м/с2

d = 5 мм = 5 *10^(-3)  м

e = 1,6 *10^(-19) Кл

U = 100 B

N = ( 10^{-14}  *10 *5 *10^(-3)) / (1,6 *10^(-19) * 100) ≈ 31 электронов

                                                           

Answer 2

Для розв'язання цього завдання використаємо формулу ємності конденсатора:

C = Q/V,

де C - ємність конденсатора, Q - заряд на пластинах конденсатора, V - різниця потенціалів.

Ємність конденсатора залежить від його геометричних параметрів:

C = ε₀ * (A/d),

де ε₀ - діелектрична стала вакууму, A - площа пластин конденсатора, d - відстань між пластинами.

Ми можемо записати заряд на пластинах у вигляді:

Q = n * e,

де n - кількість електронів, e - заряд одного електрона.

Підставимо ці вирази в формулу ємності:

C = ε₀ * (A/d) = n * e / V.

Виразимо n:

n = C * V / e.

Значення діелектричної сталої вакууму ε₀ = 8.85 * 10^(-12) Ф/м.

Перетворимо масу пилки в кількість електронів:

m = n * mₑ,

де m - маса пилки, mₑ - маса одного електрона.

Підставимо вираз для n:

m = (C * V / e) * mₑ.

Підставимо відомі значення:

m = (8.85 * 10^(-12) Ф/м * (5 * 10^(-3) м) * 100 В / (1.6 * 10^(-19) Кл)) * (9.1 * 10^(-31) кг).

Проведемо розрахунок:

m ≈ 2.2 * 10^(-19) кг.

Отже, пилинка масою 10^(-11) г містить близько 2.2 * 10^8 надлишкових електронів.