Question

Помогите пожалуйста, срочно решить 1)Два искусственных спутника движутся вокруг однородной сферической планеты по круговым орбитам. Радиус орбиты первого спутника 800 км, масса этого спутника 50 кг. Радиус орбиты второго спутника 1600 км. При этом спутники притягиваются к планете с одинаковыми по модулю силами. Чему равна масса второго спутника?

Answer 1

Дано:

R₁=800 км;

m₁=50 кг;

R₂=1600 км;

F₁=F₂;

___________

Найти: m₂

Решение:

Согласно закону всемирного тяготения:

$\displaystyle F_1=G\frac{m_1M}{R_1^2}$

$\displaystyle F_2=G\frac{m_2M}{R_2^2}$

По условию задачи:

$\displaystyle F_1=F_2 => G\frac{m_1M}{R_1^2}=G\frac{m_2M}{R_2^2}=> \frac{m_1}{R_1^2}=\frac{m_2}{R_2^2} => m_2=m_1\frac{R_2^2}{R_1^2}$

Выполним расчет:

$\displaystyle m_2=50*\frac{1600^2}{800^2}=200$ кг

Ответ: 200 кг.

Answer 2

Для решения данной задачи можно использовать закон всемирного тяготения, который гласит, что сила притяжения между двумя телами прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Мы можем использовать этот закон для определения массы второго спутника, зная массу первого спутника и радиусы их орбит.

Пусть M будет массой планеты, m1 - массой первого спутника, m2 - массой второго спутника, R1 - радиусом орбиты первого спутника, R2 - радиусом орбиты второго спутника.

Так как силы притяжения между планетой и спутниками одинаковы по модулю, мы можем записать уравнение:

G * M * m1 / R1^2 = G * M * m2 / R2^2,

где G - гравитационная постоянная.

Мы знаем, что G, M, m1 и R1 являются известными значениями. Мы хотим найти m2.

Мы можем переписать уравнение следующим образом:

m2 = (m1 * R2^2 * R1^2) / (R1^2),

где мы сократили общий множитель G * M.

Подставим известные значения:

m2 = (50 кг * (1600 км)^2) / (800 км)^2.

Примечание: При решении задачи необходимо учесть единицы измерения. В данном случае, чтобы получить ответ в килограммах (кг), мы должны выразить радиусы в метрах (м). Таким образом, 800 км станет 800,000 м, а 1600 км станет 1,600,000 м.

Вычислим:

m2 = (50 * (1,600,000)^2) / (800,000)^2,

m2 = (50 * 2,560,000,000,000) / 640,000,000,

m2 = 200,000 кг.

Таким образом, масса второго спутника составляет 200,000 кг.