Question

Вокруг земли по круговым орбитам движутся два одинаковых искусственных спутника радиус орбиты первого спутника в 3 раза больше орбиты второго спутника. Чему равно отношения модулей сил тяготения f1/f2 действующие на спутники?

Answer 1

один два три четыре пять

Answer 2

Отношение модулей сил тяготения между двумя спутниками можно выразить с использованием закона всемирного тяготения Ньютона. Сила тяготения между двумя телами определяется по формуле:

F = G * (m1 * m2) / r^2,

где F - сила тяготения, G - гравитационная постоянная, m1 и m2 - массы тел, а r - расстояние между их центрами.

Пусть r1 и r2 - радиусы орбит первого и второго спутников соответственно.

Согласно условию, радиус орбиты первого спутника в 3 раза больше радиуса орбиты второго спутника:

r1 = 3 * r2.

Массы спутников не указаны в условии и не влияют на отношение модулей сил тяготения, поэтому их можно сократить.

Теперь мы можем записать отношение модулей сил тяготения:

f1/f2 = (G * m1 * m_Земли) / (r1^2) / (G * m2 * m_Земли) / (r2^2).

Гравитационная постоянная G и масса Земли m_Земли являются общими для обоих спутников, поэтому они сокращаются:

f1/f2 = (m1 * m_Земли) / (r1^2) / (m2 * m_Земли) / (r2^2).

Заменим r1 на 3 * r2:

f1/f2 = (m1 * m_Земли) / (3 * r2)^2 / (m2 * m_Земли) / (r2^2).

Упростим выражение:

f1/f2 = (m1 * m_Земли) / (9 * r2^2) / (m2 * m_Земли) / (r2^2).

Теперь масса Земли m_Земли и радиус орбиты второго спутника r2 также сокращаются:

f1/f2 = m1 / (9 * m2).

Таким образом, отношение модулей сил тяготения f1/f2 равно отношению масс первого и второго спутников, деленному на 9:

f1/f2 = m1 / (9 * m2).