Question

Помогите решить:) По круговым орбитам вокруг Земли летают два спутника. Радиус орбиты первого спутника в два раза больше радиуса орбиты второго. Чему равно отношение скорости первого спутника к скорости второго?

Answer 1

V1=sqrt(g*M/R1)
V2=sqrt(g*M/R2)
V1/V2=sqrt(R2/R1)=sqrt(2)=1,41

Answer 2

Отношение скорости первого спутника к скорости второго

Для решения данной задачи, нам необходимо учесть, что скорость спутника на орбите зависит от радиуса орбиты. Чем больше радиус орбиты, тем меньше скорость спутника, и наоборот.

Из условия задачи известно, что радиус орбиты первого спутника в два раза больше радиуса орбиты второго спутника.

Пусть радиус орбиты второго спутника будет r, тогда радиус орбиты первого спутника будет 2r.

Теперь мы можем использовать закон сохранения механической энергии для спутников на круговых орбитах. Согласно этому закону, кинетическая энергия спутника должна быть равна потенциальной энергии.

Кинетическая энергия спутника выражается как (1/2)mv^2, где m - масса спутника, v - его скорость.

Потенциальная энергия спутника на орбите выражается как (-GmM)/r, где G - гравитационная постоянная, M - масса Земли, r - радиус орбиты спутника.

Таким образом, уравнение сохранения механической энергии можно записать следующим образом:

(1/2)m1v1^2 - (Gm1M)/r1 = (1/2)m2v2^2 - (Gm2M)/r2,

где m1 и m2 - массы первого и второго спутников соответственно, v1 и v2 - скорости первого и второго спутников соответственно, r1 и r2 - радиусы орбит первого и второго спутников соответственно.

Учитывая, что массы спутников и масса Земли не меняются, а также что r1 = 2r2, мы можем упростить уравнение:

(1/2)m1v1^2 - (Gm1M)/2r2 = (1/2)m2v2^2 - (Gm2M)/r2.

Теперь мы можем найти отношение скорости первого спутника к скорости второго, подставив известные значения:

(1/2)m1v1^2 - (Gm1M)/2r2 = (1/2)m2v2^2 - (Gm2M)/r2.

Таким образом, отношение скорости первого спутника к скорости второго равно корню из отношения радиусов орбит:

v1/v2 = √(r2/r1).

Подставляя значения r1 = 2r2, получаем:

v1/v2 = √(r2/2r2) = √(1/2) = 1/√2 ≈ 0.707.

Таким образом, отношение скорости первого спутника к скорости второго составляет примерно 0.707.

Источники: