Question

2. В треугольнике ABC угол с равен 90°, угол А равен 45°, AC = 2.Найдите AB.​

Answer 1

Рассм.Δ АВС; ∠С=90°

∠А=45° ⇒∠В=90-45=45°

Δ АВС - равнобедренный; АС=ВС=2

АВ - гипотенуза

По т.Пифагора=АВ²=АС²+ВС²

АВ²=2²+2²=8=4*2

АВ=√(4*2)=√4*√2=2√2 - это длина гипотенузы.

Answer 2

Для решения задачи, используем теорему синусов в треугольнике ABC:

Теорема синусов: В любом треугольнике соотношение между длинами сторон и синусами противолежащих им углов равно:

a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)

Где: a, b, c - длины сторон треугольника ABC A, B, C - соответствующие углы треугольника ABC

В нашем случае: Угол C = 90° (прямой угол) Угол A = 45° AC = 2

Теперь найдем длину стороны AB (пусть она равна c):

c/sin(C) = AC/sin(A)

c/sin(90°) = 2/sin(45°)

sin(90°) = 1, sin(45°) = √2 / 2

c/1 = 2 / (√2 / 2)

c = 2 * 2 / (√2 / 2)

c = 4 * 2 / √2

c = 8 / √2

Теперь упростим выражение, домножив числитель и знаменатель на √2:

c = (8 / √2) * (√2 / √2)

c = 8√2 / 2

c = 4√2

Таким образом, длина стороны AB равна 4√2.