Question

Весляр спрямовує свій човен поперек річки, а течія відносить його так, що він рухається під кутом Альфа до берега. Швидкість човна відносно води V1 = 2м/с, швидкість течії V2 = 1,5 м/с, ширина річки d = 400м. Знайти час, за який човен перетне річку.

Answer 1

Ответ:

6,28 мин.

Объяснение:

результирующий вектор найдем по теореме Пифагора

V=√(V1^2 - V2^2)=√(2^2 - 1.5^2)= 1.323 м/с

Найдем тангенс угла между векторами

tg(α)= V2/V1=1.5/2=0.75

α= 0.205 радиан  ==36.48 град.

тогда смещение лодки найдем по косинусу

S=d/cos (a)=400/ cos(36.48)= 500 м

найдем время

t=S/V=500/1.327=376.8 c = 6.28 минут

Answer 2

Для знаходження часу, за який човен перетне річку, спочатку необхідно знайти швидкість човна відносно землі. Для цього можна скористатися векторною сумою швидкостей.

Задані величини: Швидкість човна відносно води (V1) = 2 м/с Швидкість течії (V2) = 1.5 м/с

За допомогою тригонометрії можемо знайти горизонтальну компоненту швидкості човна (Vx) і вертикальну компоненту швидкості човна (Vy):

Vx = V1 * cos(α) Vy = V1 * sin(α)

де α - кут, під яким рухається човен відносно берега.

Знаходимо:

Vx = 2 м/с * cos(α) Vy = 2 м/с * sin(α)

Так як човен рухається поперек річки, то вертикальна компонента швидкості не має впливу на перетинання річки, і можемо не враховувати її в обчисленнях.

Тепер можемо знайти час, за який човен перетне річку. Час (t) можна знайти, використовуючи наступний вираз:

t = d / Vx

де d - ширина річки, Vx - горизонтальна компонента швидкості човна.

Підставимо відповідні значення:

t = 400 м / (2 м/с * cos(α))

Тепер потрібно знайти значення cos(α). А для цього розглянемо трикутник, де один із катетів це V2 (швидкість течії), другий катет - це Vx (горизонтальна компонента швидкості човна), а гіпотенуза - це V1 (швидкість човна відносно води).

За теоремою Піфагора:

V1^2 = Vx^2 + V2^2

Підставимо відповідні значення:

(2 м/с)^2 = Vx^2 + (1.5 м/с)^2

4 м^2/с^2 = Vx^2 + 2.25 м^2/с^2

Vx^2 = 4 м^2/с^2 - 2.25 м^2/с^2

Vx^2 = 1.75 м^2/с^2

Vx = √(1.75 м^2/с^2)

Vx ≈ 1.32 м/с

Тепер підставимо знайдене значення Vx в формулу для часу:

t = 400 м / (1.32 м/с)

t ≈ 303.03 с

Отже, час, за який човен перетне річку, приблизно 303 секунди або 5 хвилин і 3 секунди.