Question

В ванну из горячего крана втекает 10 кг воды в минуту при температуре 353 К и из холодного крана 15 кг воды в минуту при температуре 283 К. Оба крана были открыты 5 мин.Определить установившуюся температуру воды в ванне, если тепловые потери составили 420000 Дж. Удельная теплоемкость воды 4200 Дж/(кгК).

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

Q₁=Q₂+Q

Q₁=cm₁(t₁-t)

Q₂=cm₂(t-t₂)

m₁=10 кг/мин * 5 мин = 50 кг

m₂=15 кг/мин * 5 мин = 75 кг

cm₁(t₁-t) = cm₂(t-t₂) + Q

cm₁t₁-cm₁t= cm₂t- cm₂t₂ +Q

cm₂t+cm₁t=cm₁t₁+cm₂t₂ - Q

t(m₁+m₂) = m₁t₁+m₂t₂ - Q/c

t = (m₁t₁+m₂t₂ - Q/c )/(m₁+m₂)

t = (50*80+75*10-420000/4200)/(50+75)=37.2 C

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать принцип сохранения энергии. Тепловые потери будут равны изменению внутренней энергии воды в ванне.

Давайте посчитаем, сколько теплоты было добавлено к воде из горячего крана за 5 минут. Мы знаем, что 10 кг воды втекает каждую минуту, поэтому за 5 минут вода набирает 10 кг/мин * 5 мин = 50 кг. Изменение внутренней энергии воды можно вычислить с помощью следующей формулы:

ΔQ = m * c * ΔT,

где ΔQ - изменение внутренней энергии, m - масса воды, c - удельная теплоемкость воды, ΔT - изменение температуры.

Мы знаем, что удельная теплоемкость воды равна 4200 Дж/(кг·К), масса воды равна 50 кг, а изменение температуры будет равно разности между установившейся температурой воды в ванне и средней температурой воды из кранов (353 К и 283 К):

ΔT = T_установившаяся - (T_горячий + T_холодный)/2.

Теперь мы можем записать уравнение для теплового баланса:

50 кг * 4200 Дж/(кг·К) * ΔT = 420000 Дж.

Давайте решим это уравнение:

50 * 4200 * ΔT = 420000.

ΔT = 420000 / (50 * 4200).

ΔT ≈ 2 К.

Теперь мы можем найти установившуюся температуру, используя выражение для ΔT:

T_установившаяся = (T_горячий + T_холодный)/2 + ΔT.

T_установившаяся = (353 К + 283 К)/2 + 2 К.

T_установившаяся ≈ 292 К.

Таким образом, установившаяся температура воды в ванне будет около 292 К.