Question

Движение тела вдоль оси характеризуется уравнением х=1+2.5t+t^2 .Чему равны ускорения,начальная скорость тела,а также его средняя скорость движения за четвёртую секунду?

Answer 1

Объяснение:

По формуле х=х0+v0*t+at^2/2, из уравнения можно вывести

X0=1

V0=2,5 m/c

a=2m/c

Подставляем т =4 сек

И получаем х=1+2,5*4+16=27

Answer 2

Для определения ускорения, начальной скорости и средней скорости тела, нам необходимо проанализировать уравнение движения.

Уравнение движения тела по оси x дано как: x = 1 + 2.5t + t^2

1. Ускорение (a): Ускорение определяется как вторая производная по времени от уравнения движения. Вычислим производную по t от уравнения x:

dx/dt = d/dt (1 + 2.5t + t^2) dx/dt = 2.5 + 2t

Теперь вычислим вторую производную:

d^2x/dt^2 = d/dt (2.5 + 2t) d^2x/dt^2 = 2

Таким образом, ускорение тела равно 2 (единицы измерения зависят от того, в какой системе координат измеряется время и пространство).

2. Начальная скорость (v0): Начальная скорость тела соответствует значению скорости в момент времени t=0. Для вычисления начальной скорости возьмем значение производной dx/dt в t=0:

v0 = dx/dt | t=0 v0 = 2.5 + 2(0) v0 = 2.5

Начальная скорость тела равна 2.5 единицы скорости (опять же, единицы зависят от системы измерения).

3. Средняя скорость за четвёртую секунду (v_avg): Для вычисления средней скорости за четвёртую секунду (от t=3 до t=4), найдем разницу между значениями x в этих моментах времени и разделим её на время:

Δx = x(4) - x(3) Δx = (1 + 2.5(4) + 4^2) - (1 + 2.5(3) + 3^2) Δx = (1 + 10 + 16) - (1 + 7.5 + 9) Δx = 27.5 - 17.5 Δx = 10

Δt = 4 - 3 Δt = 1

Теперь вычислим среднюю скорость:

v_avg = Δx / Δt v_avg = 10 / 1 v_avg = 10

Средняя скорость движения тела за четвёртую секунду составляет 10 единиц скорости (опять же, единицы зависят от системы измерения).