Question

На упругую плиту свободно падают стальные шарики. Первый – с высоты 44 см, второй, спустя 11 с, – с высоты 11 см. Через некоторое время скорости шариков совпадают по модулю и направлению. Найдите этот момент времени, а также промежуток времени, в течение которого скорости шариков будут равны. (Ответ: 0,3 с; 0,6 с).

Answer 1

Ответ:

Поскольку движение шариков происходит по вертикальной прямой, направим координатную ось вертикально вверх. Построим график зависимости проекции скорости шариков от времени на эту ось - для 1-го шарика (v1(t)), для 2-го (v2(t)) (моменты начала движения пока никак не связаны

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать законы сохранения энергии и импульса.

1. Начнем с закона сохранения энергии для каждого шарика. Пусть m1 и m2 - массы первого и второго шариков соответственно, h1 и h2 - высоты, с которых они падают.

Для первого шарика: E1 = m1 * g * h1, где g - ускорение свободного падения.

Для второго шарика: E2 = m2 * g * h2

После того, как оба шарика достигнут общей скорости v, их потенциальная энергия превратится в кинетическую энергию: E1 = E2 = 0.5 * m1 * v^2 = 0.5 * m2 * v^2

2. Теперь воспользуемся законом сохранения импульса. Пусть v1 и v2 - скорости первого и второго шариков соответственно.

Импульс первого шарика до столкновения равен его массе умноженной на его скорость: p1 = m1 * v1

Импульс второго шарика до столкновения равен его массе умноженной на его скорость: p2 = m2 * v2

После столкновения их импульсы равны и противоположно направлены: p1' = -m1 * v p2' = m2 * v

3. Используя эти уравнения, найдем момент времени t, при котором скорости шариков совпадают, а также промежуток времени, в течение которого скорости шариков будут равны.

Согласно закону сохранения энергии: 0.5 * m1 * v^2 = 0.5 * m2 * v^2

Упростив это уравнение, получим: m1 * v^2 = m2 * v^2

Сокращая обе части на v^2, получаем: m1 = m2

Так как массы шариков равны, их скорости будут равны.

Согласно закону сохранения импульса: m1 * v1 = m2 * v2

Так как m1 = m2, это уравнение можно записать как: v1 = v2

Из предыдущего пункта мы знаем, что v1 = v2 = v, поэтому: m1 * v = m2 * v

Сокращая обе части на v, получаем: m1 = m2

Теперь нам нужно найти момент времени t, при котором шарики достигнут общей скорости v.

Скорость шарика можно найти, используя формулу скорости равноускоренного движения: v = u + a * t

Где u - начальная скорость (в данном случае 0, так как шарик падает свободно), a - ускорение (в данном случае ускорение свободного падения g), t - время.

Подставляя значения, получаем: v1 = 0 + g * t1 v2 = 0 + g * t2

Так как v1 = v2 = v, это означает, что g * t1 = g * t2.

Упрощая это уравнение, получаем: t1 = t2

Теперь у нас есть два уравнения: m1 = m2 t1 = t2

Известно, что m1 = m2, следовательно, t1 = t2.

Теперь найдем значение t1 и t2, используя данные из условия задачи.

t1 = 11 с h1 = 44 см = 0.44 м

t2 = 0 с (шарик падает сразу же после первого) h2 = 11 см = 0.11 м

Используем уравнение скорости равноускоренного движения: g * t1 = g * t2 t1 = t2

Так как у нас t1 = t2, мы можем записать это как: g * t1 = g * t1

Это верно для любого значения t1.

Таким образом, момент времени t, при котором скорости шариков совпадают, может быть любым моментом времени. Ответ не может быть уточнен без дополнительных данных.