Question

Даю 100б.!!!! Навстречу друг другу движутся два поезда, начальная расстояние между которыми 1 км. Первый поезд движется равноускоренно в направлении координатной оси с начальной скоростью 36 и ускорением 2. Другой поезд, начальная скорость движения которого 54, тормозит с постоянным ускорением, модуль которого 1. Где и когда встретятся поезда?

Answer 1

s=1 км

1 км = 1000 м

v01=36 км/ч = 10 м/с

а1=2 м/с2

v02=54 км/ч=15 м/с

а2=1 м/с2

t-? L-?

_____________________

x=x₀+v₀t+at²/2.

Пусть 1 поезд в начале координатной оси, тогда:

для перв поезда x1=0+10t+2t²/2.

для второго поезда x2=1000-15t+1•t²/2.

При встрече х1=х2, значит 0+10t+2t²/2=1000-15t+1•t²/2.

10t+t²=1000-15t+0,5t².                          0,5t²+25t-1000=0.

Умножу на 2:                    t²+50t-2000=0.              Решим

t=26,23 c.      L=x1=10t+t²=10•26,23+688≈950 м

Answer 2

Для решения данной задачи, нужно определить, когда расстояние между поездами будет равно нулю.

Пусть t - время, прошедшее с начала движения поездов.

Для первого поезда: x₁ = 36t + 0.5 * 2 * t² (здесь x₁ - расстояние, пройденное первым поездом)

Для второго поезда: x₂ = 54t - 0.5 * 1 * t² (здесь x₂ - расстояние, пройденное вторым поездом)

Так как движение происходит в направлении координатной оси, мы можем считать, что поезда движутся в положительном направлении оси x.

Теперь найдем время и расстояние, когда x₁ и x₂ равны: 36t + 0.5 * 2 * t² = 54t - 0.5 * 1 * t²

Упростим это уравнение: 2t² + 36t = 54t - t²

Перенесем все члены в одну часть уравнения: 3t² - 18t = 0

Факторизуем это уравнение: t(3t - 18) = 0

Таким образом, у нас есть два решения:

1. t = 0 - это начальный момент времени, когда поезда только начали движение.
2. 3t - 18 = 0 => 3t = 18 => t = 6

Исключим первое решение, так как оно соответствует начальному моменту времени.

Таким образом, поезда встретятся через 6 часов после начала движения.

Теперь найдем расстояние между ними в это время: x₁ = 36t + 0.5 * 2 * t² = 36 * 6 + 0.5 * 2 * 6² = 216 + 36 = 252 км

Таким образом, поезда встретятся через 6 часов на расстоянии 252 км от начальной точки движения первого поезда.