Question

Даю 25 баллов,помогитеееееее на вращающемся столике стоит человек, который держит на вытянутых руках на расстоянии 150 см друг от друга две гири. Столик вращается, делая 1 об \ с. Человек сближает гири к расстояния 80 см и число оборотов увеличивается при этом до 1,5 об \ с. Определить, выполненная человеком, если каждая из гирь имеет массу 2 кг.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

W = Iω2/2 (энергия равна моменту инерции вращающейся системы помноженного на половину квадрата угловой скорости)

Когда человек сближает гири, у него, на самом деле, сгибаются ещё и руки в локтях. Поэтому момент инерции человека тоже меняется, но этим можно пренебречь.

W1 = I1 общ.ω12/2 // Кинетическая энергия вращения до сближения гирь.

W2 = I2 общ.ω22/2 // Кинетическая энергия вращения после сближения гирь.

I1 общ. = 2I1 + Iчеловека // I1 - момент инерции одной гири до сближенния.

I2 общ. = 2I2 + Iчеловека // I1 - момент инерции одной гири после сближенния.

ω1 = 2πν1

ω2 = 2πν2

ΔW = W2 - W1 = I2 общ.ω22/2 - I1 общ.ω12/2 = (2I2 + Iчеловека)2π2ν22 - (2I1 + Iчеловека)2π2ν12

И что теперь?! Мы знаем всё, кроме момента инерции человека. Как же быть?! А очень просто. В описанном действии сохраняется момент количества движения. Слыхали о таком? Так вот в соответсвии с законом о сохранении момента количесва движения можно записать:

I1&omega1 = I2&omega2 // Здесь слева и справа стоят выражения называемые моментом количества движения (или момент импульса, т.к. это одно и тоже: кол-во движения ~ импульс)

2π(2I1 + Iчеловека)&nu1 = 2π(2I2 + Iчеловека)&nu2

Iчеловека(&nu2-&nu1) = 2I1ν1 - 2I2ν2

Iчеловека = (2I1ν1 - 2I2ν2)/(&nu2-&nu1)

Начнём численные рассчёты.

Можно было бы посчитать в общем виде, но мы не на экзамене.

I1 = mr12 = md12/4 = 2·1.52/4 = 1.125 кг·м2

I2 = mr22 = md22/4 = 2·0.82/4 = 0.32 кг·м2

Iчеловека = (2·1.125·1 - 2·0.32·1.5)/(1.5 - 1) = 2.58 кг·м2 (Я сейчас подумал и решил сообщить о поправке. Это не момент инерции человека, а момент инерции всей вращающейся системы исключая гири, т.е. человека, скамейки, содержимого карманов и т.п.)

Досчитываем до конца.

ΔW = 2π2(ν22(Iчеловека + 2I2) - ν12(Iчеловека + 2I1)) = 2·3,142·(1.52(2.58 + 2·1.125) - 1·(2.58 + 2·0.32)) = 150.8 Дж.

Ответ: На 150.8 джоулей.

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать закон сохранения момента импульса.

Момент импульса системы до сближения гирь равен моменту импульса системы после сближения гирь.

До сближения гирь: Момент импульса = (масса гири 1) × (радиус гири 1) × (скорость гири 1) + (масса гири 2) × (радиус гири 2) × (скорость гири 2)

После сближения гирь: Момент импульса = (масса гири 1) × (новый радиус гири 1) × (новая скорость гири 1) + (масса гири 2) × (новый радиус гири 2) × (новая скорость гири 2)

Так как угловая скорость (ω) вращения столика увеличилась, мы можем записать:

Момент импульса до сближения гирь = Момент импульса после сближения гирь

(масса гири 1) × (радиус гири 1) × (скорость гири 1) + (масса гири 2) × (радиус гири 2) × (скорость гири 2) = (масса гири 1) × (новый радиус гири 1) × (новая скорость гири 1) + (масса гири 2) × (новый радиус гири 2) × (новая скорость гири 2)

Подставляем известные значения: (2 кг) × (1,5 м) × (2π рад/с) + (2 кг) × (1,5 м) × (2π рад/с) = (2 кг) × (0,8 м) × (новая скорость гири 1) + (2 кг) × (0,8 м) × (новая скорость гири 2)

Упрощаем выражение: 6π + 6π = 1,6 × (новая скорость гири 1) + 1,6 × (новая скорость гири 2) 12π = 1,6 × (новая скорость гири 1 + новая скорость гири 2)

Так как новое общее время выполнения 1,5 об/с, а старое общее время выполнения было 1 об/с, то новая скорость равна: новая скорость гири 1 + новая скорость гири 2 = 1,5 об/с - 1 об/с = 0,5 об/с

Подставляем значение новой скорости в уравнение: 12π = 1,6 × 0,5 об/с 12π = 0,8π об/с

Теперь мы можем решить уравнение и определить значение выполненной работы.

12π = 0,8π об/с π = (0,8π об/с) / 12π π = 0,8/12 оборота

Таким образом, человек выполнил 0,8/12 оборота работы.