Question

На скамье Жуковского сидит человек и держит на вытянутых руках гири массой m = 5 кг каждая. Расстояние от каждой гири до оси скамьи l =70 см. Скамья вращается с частотой п1 = 1 с-1. Как изменится частота вращения скамьи и какую работу А произведет человек, если он сожмет руки так, что расстояние от каждой гири до оси уменьшится до l2 = 20 см? Момент инерции человека и скамьи (вместе) относительно оси J = 2,5 кг·м2.

Answer 1

Полный момент инерции системы с дядькой с гирями на вытянутых руках:
$J_{1} = J_{0} + 2 l_{1}^{2} m = 2.5 + 2*0.7^{2}* 5 = 7.4$ кг м кв
Полный момент инерции системы с дядькой с гирями в согнутых руках:
$J_{2} = J_{0} + 2 l_{2}^{2} m = 2.5 + 2*0.2^{2}* 5 = 2.9$ кг м кв
Из закона сохранения момента импульса системы:
J1* ω1 = J2*ω2
следует
 ω2 = J1ω1/J2 = $2 \pi f_{1} J_{1} / J_{2}$ = 6.28*1*7.4/2.9 = 16.02 рад в сек
f2 = ω2/2π = 2.55 оборота в сек
Как видно, частота вращения скамьи увеличилась в 2.55 раза.
Начальная кинетическая энергия вращения системы
$T_{1} = J_{1}$ω²/2 = 7.4*6.28²/2 = 146 Дж
Крнечная кинетическая энергия вращения системы
$T_{2} = J_{2}$ω²/2 = 2.9*16.02²/2 = 372 Дж
Произведённая работа, приведшая к увеличению кинетической энергии системы равна
А = T2 - T1 = 372 - 146 = 226 Дж