Question

Дам 50 баллов! 1. Тело брошено с поверхности земли вертикально вверх. Докажите, что время полёта тела до момента падения на землю вдвое больше времени его подъёма на максимальную высоту. 2. Тело брошено вертикально вверх со скоростью 15 м/с. Какую скорость будет иметь тело при возвращении в точку броска?

Answer 1

1.

Первый этап движения тела - подъём на высоту Н.

Vo вв - начальная скорость при движении вверх

Vк вв = 0 - конечная скорость тела при движении вверх

g - ускорение свободного падения

V(t) =  Vo вв - gt - зависимость скорости от времени t

При t = t вв   Vк вв = 0, тогда Vo вв = gt вв.

Н = Vo · t вв - gt вв²/2 = gt вв² - gt вв²/2 = gt вв²/2, тогда

t вв = √(2Н/g). - время подъёма на максимальную высоту

Теперь рассмотрим 2-й этап движения - падение с высоты Н

H = Vo вн · t вн  + gt вн²/2

Vo вн = 0 - начальная скорость тела при падении, поэтому

H = gt вн²/2  и

t вн = √(2Н/g) - время падения тела с высоты Н

Полное время движения t = t вв + t вн = 2√(2Н/g) вдвое больше времени t вв  подъёма, что и требовалось доказать.

2.

Vo вв = gt вв  - начальная скорость при движении тела вверх

Vк вн = gt вн - конечная скорость падения тела

Поскольку t вв = t вн, то и Vк вн = Vк вв = 15м/с

Answer 2

1. Для доказательства данного утверждения воспользуемся уравнением свободного падения для вертикального движения:

h = ut + (1/2)gt^2

где h - высота, u - начальная скорость, g - ускорение свободного падения, t - время.

При броске с поверхности земли тело имеет начальную скорость u вверх и ускорение g вниз (-9,8 м/с^2 на поверхности Земли). Когда тело достигнет максимальной высоты, его скорость будет равна 0 (так как оно временно остановится), и ускорение будет равно -g.

Время подъёма до максимальной высоты (t_up) и время падения с максимальной высоты обратно на землю (t_down) связаны следующим образом:

t_up + t_down = время полёта (t_total)

Так как скорость на максимальной высоте равна 0, мы можем использовать следующее соотношение:

v = u + gt

При достижении максимальной высоты, v = 0:

0 = u + gt_up

Отсюда можно выразить время подъема (t_up):

t_up = -u/g

Заметим, что время полёта (t_total) равно удвоенному времени подъёма (t_up):

t_total = 2t_up = 2(-u/g) = -2u/g

Таким образом, время полёта тела до момента падения на землю вдвое больше времени его подъёма на максимальную высоту.

2. При вертикальном движении вверх тело будет замедляться под воздействием силы тяжести, пока его скорость не станет равной 0 на максимальной высоте. Затем оно начнет двигаться вниз, ускоряясь под воздействием силы тяжести.

При возвращении в точку броска скорость тела будет такой же, как при его броске вверх, но с противоположным знаком. То есть, если начальная скорость была 15 м/с вверх, то скорость при возвращении в точку броска будет -15 м/с вниз.