Question

Уравнение прямолинейного движения двух точек заданы в виде s1= 4t^2+t м и s2=3t^3+t^2 м В какой момент скорости точек будут равны?

Answer 1

Ответ:

0,46 с

Объяснение:

S₁ = 4·t²+t   (м)

S₂ = 3·t³+3t²   (м)

V₁=V₂

__________

t - ?

Скорость - первая производная от перемещения:

V₁  = S₁' = (4·t²+t)' = 8t + 1          (м/с)

V₂ = S₂' = (3·t³+3t²)' = 9t² + 6t   (м/с)

По условию:

V₁ = V₂

8t + 1  = 9t² + 6t

9t² -  2t - 1 =0

Решая данное уравнение, получаем:

t₁,₂ = ( 2 ± √ (2² - (4·9·(-1)) / (2·9)

t₁ ≈ 0,46 с

t₂ ≈ -0,24 с - не годен

Answer 2

Чтобы найти момент, когда скорости двух точек равны, нужно приравнять их скорости и решить полученное уравнение относительно времени (t).

Скорость определяется производной от функции расстояния по времени. Найдем скорости для точек s1 и s2:

v1 = ds1/dt = d(4t^2 + t)/dt = 8t + 1 м/с v2 = ds2/dt = d(3t^3 + t^2)/dt = 9t^2 + 2t м/с

Приравняем скорости и решим уравнение:

8t + 1 = 9t^2 + 2t

Упростим уравнение:

9t^2 + 2t - (8t + 1) = 0 9t^2 - 6t - 1 = 0

Теперь решим квадратное уравнение:

t = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Где a = 9, b = -6, c = -1. Подставим значения:

t = (-(-6) ± √((-6)^2 - 4 * 9 * -1)) / (2 * 9) t = (6 ± √(36 + 36)) / 18 t = (6 ± √72) / 18

Теперь вычислим значения для t:

t1 = (6 + √72) / 18 ≈ 0.438 t2 = (6 - √72) / 18 ≈ -0.877

Мы получили два значения времени, t1 и t2. В данном контексте мы рассматриваем только положительное время, поэтому принимаем только t1 ≈ 0.438.

Таким образом, скорости точек будут равны примерно через 0.438 секунды.