Question

 Твірна конуса утворює з площиною основи кут  30°, а радіус кола, описаного навколо осьового перерізу конуса, дорівнює  6 см. Знайдіть висоту конуса.​

Answer 1

.........................

Answer 2

Щоб знайти висоту конуса, нам потрібно використовувати трикутник, утворений радіусом кола (промінь основи конуса), висотою і половиною основного діаметра кола (також відомий як радіус основи конуса).

В даному випадку, радіус кола, описаного навколо осьового перерізу конуса, дорівнює 6 см. Оскільки це промінь кола, то діаметр кола буде 2 рази більшим: 2 * 6 см = 12 см.

Тепер ми можемо побудувати прямокутний трикутник зі сторонами 6 см, 12 см і висотою конуса (h). Кут між радіусом і діаметром кола становить 90°, оскільки це прямий кут у прямокутному трикутнику.

Застосуємо тригонометричний співвідношення синуса для знаходження висоти конуса:

sin(30°) = h / 12

Переставимо це співвідношення, щоб виразити h:

h = 12 * sin(30°)

Застосуємо значення синуса 30° (0.5):

h = 12 * 0.5 h = 6 см

Отже, висота конуса дорівнює 6 см.