Question

7) Ширина прямоугольника на 25 м меньше длины. Площадь равна 900 м2 Найдите длину и ширину прямоугольника.​

Answer 1

x - длина

x-25 -ширина

S = 900

x * (x-25) = 900

x^2 - 25x = 900

x^2 - 25x -900 = 0

D = 625 - 4 * (- 900) = 4225

x1 = (25-65)/ 2 = -20 - не удовлетворяет решению

x2 = (25+65)/2 = 45

Длина равна 45 м

Ширина равна 45 - 25 = 20 метров.

Ответ: 45 метров, 20 метров.

Answer 2

Пусть длина прямоугольника будет равна x метров. Тогда, согласно условию, ширина будет равна (x - 25) метров.

Формула для площади прямоугольника: Площадь = Длина * Ширина.

Из условия задачи известно, что площадь равна 900 м². Подставляя известные значения, получаем:

900 = x * (x - 25).

Раскроем скобки:

900 = x² - 25x.

Приведем уравнение к квадратному виду:

x² - 25x - 900 = 0.

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Можно либо воспользоваться факторизацией, либо применить квадратное уравнение, используя формулу корней. В данном случае воспользуемся формулой корней:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a),

где a = 1, b = -25 и c = -900.

Подставим значения:

x = (-(-25) ± √((-25)² - 4 * 1 * (-900))) / (2 * 1).

Упростим выражение:

x = (25 ± √(625 + 3600)) / 2.

x = (25 ± √(4225)) / 2.

x = (25 ± 65) / 2.

Теперь рассмотрим оба случая:

1. x = (25 + 65) / 2 = 90 / 2 = 45.

2. x = (25 - 65) / 2 = -40 / 2 = -20.

Так как размеры не могут быть отрицательными, отбросим второй случай.

Таким образом, длина прямоугольника равна 45 метров. Ширина будет (45 - 25) = 20 метров.