Question

как доказать что ускорение движения крайней точки стрелки часов в два раза больше ускорения средней точки этой стрелки?

Answer 1

Объяснение:

Ну так-то ничего сложного:

центростремительное ускорение точки, движущейся по окружности равно:

$a = {(2\pi \times v})^{2} r$

здесь буква

$v$

означает "ню" - частоту оборотов стрелки. Т. к. точки расположены на одной стрелке, то частота у них будет одинакова. Радиус же окружности r для точки, расположенной на кончике стрелки будет в 2 раза больше, чем для точки, расположенной на середине стрелки. Следовательно, исходя из формулы, и центростремительное ускорение точки на конце стрелки будет в два раза больше, чем точки на середине стрелки.

Answer 2

Для доказательства того, что ускорение крайней точки стрелки часов в два раза больше ускорения средней точки, можно воспользоваться элементарной физикой и геометрией.

Рассмотрим механику вращательного движения стрелки часов. Пусть стрелка имеет постоянное угловое ускорение α и радиус r.

Ускорение a точки на окружности связано с угловым ускорением следующим соотношением:

a = α * r

Теперь рассмотрим две точки на стрелке часов: крайнюю точку и среднюю точку. Пусть L будет длиной стрелки часов (расстоянием от центра до крайней точки), а l будет расстоянием от центра до средней точки.

Так как угловое ускорение α одинаково для всех точек на стрелке, мы можем записать уравнения для ускорений крайней и средней точек следующим образом:

a_крайняя = α * L a_средняя = α * l

Нам нужно показать, что a_крайняя = 2 * a_средняя.

Используя геометрические свойства, мы можем заметить, что L = 2 * l (длина стрелки равна удвоенному расстоянию от центра до средней точки).

Подставим это в уравнения для ускорений:

a_крайняя = α * (2 * l) = 2 * α * l = 2 * a_средняя

Таким образом, мы доказали, что ускорение крайней точки стрелки часов в два раза больше ускорения средней точки этой стрелки.