Question

Айсберг возвышается над поверхностью океана на h1=15м. Оцените высоту айсберга, приняв его модель в виде тела с двумя плоскими горизонтальными основаниями и вертикальными боковыми стенками (столообразный айсберг). Плотность льда ρ1=900кг/м3, плотность морской воды ρ2=1028кг/м3. Ответ представьте в [м] c точностью до целого.

Answer 1

Ответ:

Общая высота айсберга 120 м

Объяснение:

h₁ - высота надводной части айсберга, h₁=15 м;

h₂ - высота погруженной под воду (подводной) части айсберга, м;

S - площадь оснвания айсберга, м²;

На подводную часть айсберга действует сила Архимеда F_a, Н:

F_a=ρ₂gSh₂, где ,

ρ₂ - плотность морской воды, кг/м³, ρ₂=1028 кг/м³;

g - ускорение свободного падения, м/с²; g≈10 м/с²

На айсберг действует сила тяжести F_т, Н

F_т=mg, где

m - масса айсберга, кг

m=ρ₁V;  V=S(h₂+h₁)

m=ρ₁S(h₂+h₁);

F_т=ρ₁gS(h₂+h₁), где

ρ₁ -  плотность льда, кг/м³, ρ₁=900 кг/м³;

По 2-му закону Ньютона:

F_т+F_a=ma;

т.к. айсберг не всплывает, но и не тонет, то а=0

F_т+F_a=0;

F_a= - F_т;

Сила тяжести, и сила Архимеда действуют вдоль одной прямой, поэтому, переходя к скалярным величинам запишем:

ρ₂gh₂S=ρ₁(Sh₂+Sh₁)g;

сокращаем на g и S

ρ₂h₂=ρ₁(h₂+h₁);

немного алгебры

ρ₂h₂=ρ₁h₂+ρ₁h₁

ρ₂h₂-ρ₁h₂=ρ₁h₁

h₂(ρ₂-ρ₁)=ρ₁h₁

h₂=ρ₁h₁/(ρ₂-ρ₁);

h₂=900*15/(1028-900)=105 (м)

Общая высота айсберга: h₁+h₂=105+15=120 м

Высота подводной части (конечно, при неизменности условий заданных вначале задачки) айсберга в 105/15=7 раз больше надводной! Об этом нам всегда говорили в книжках, описывающих морские путешествия в высоких широтах.

Answer 2

Для оценки высоты айсберга можно использовать принцип Архимеда, который гласит, что на тело, погруженное в жидкость, действует поддерживающая сила, равная весу вытесненной жидкости.

Вытесненный объем жидкости равен объему айсберга. Обозначим высоту айсберга как h, а площадь основания айсберга как A. Тогда объем айсберга можно выразить как V = A * h.

Сила Архимеда, действующая на айсберг, равна весу вытесненной жидкости. Вытесненная жидкость это объем V, умноженный на плотность морской воды ρ2. Таким образом, сила Архимеда равна F_A = V * ρ2 * g, где g - ускорение свободного падения.

Вес айсберга равен его объему, умноженному на плотность льда ρ1, и также действует вниз. То есть F_вес = V * ρ1 * g.

Согласно условию, айсберг находится в равновесии, поэтому сила Архимеда равна его весу. Мы можем записать это в виде уравнения:

V * ρ2 * g = V * ρ1 * g

Сокращая V и g, получаем:

ρ2 = ρ1

Таким образом, плотность льда должна быть равна плотности морской воды для равновесия айсберга.

В данном случае плотность льда ρ1 = 900 кг/м³, а плотность морской воды ρ2 = 1028 кг/м³. Поскольку они не равны, айсберг не может находиться в равновесии и условие не выполняется.

Следовательно, невозможно оценить высоту айсберга с использованием предоставленных данных.