Question

Найти, массу воздуха ?m (кг), которая выйдет из комнаты объема V = 50м3 при повышении температуры от T1 = 250 до T2 = 300 K при нормальном атмосферном давлении p0 = 0,1 МПа Молярная масса воздуха μ = 29 г/моль.

Answer 1

Объяснение:

Дано:

V = 50 м³

T₁ = 250 К

T₂ = 300 К

p₀ = 0,1 МПа = 10⁵ Па

μ = 29 г/моль = 0,029 кг/моль

R = 8,31 Дж/(моль·К)

------------------------------------------------

Найти:

Δm - ?

Решение:

Воздух в комнате подчиняется уравнению Клапейрона — Менделеева: pV = m/M RT

Выпишем это уравнение для воздуха до и после нагревания: p₀V = m₁/μ RT₁ ; p₀V = m₂/μ RT₂.

Следовательно, масса вышедшего воздуха равна:

Δm = m₁ - m₂ = p₀Vμ/R × (1/T₁ - 1/T₂)

Δm = 10⁵ Па × 50м³ × 0,029 кг/моль / 8,31 Дж/(моль·К) × (1/250 К - 1/300 К) ≈ 11,63 кг

Ответ: Δm ≈ 11,63 кг

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать уравнение состояния идеального газа:

$PV = nRT,$

где:

P - давление газа (Па или Н/м²), V - объем газа (м³), n - количество вещества газа (моль), R - универсальная газовая постоянная (8.314 Дж/(моль·К)), T - абсолютная температура газа (К).

Молярная масса воздуха μ = 29 г/моль, что означает, что масса одного моля воздуха равна 29 г.

Масса газа вычисляется через его количество вещества (моль) и молярную массу (г/моль) следующим образом:

$m = n \cdot \mu.$

Для начала, найдем количество вещества газа в комнате при температуре T1 и при нормальном атмосферном давлении p0 = 0,1 МПа.

Шаг 1: Переводим давление из МПа в Па: $p_0 = 0.1 \text{ МПа} = 0.1 \times 10^6 \text{ Па}.$

Шаг 2: Находим количество вещества (моль) используя уравнение состояния идеального газа:

$n_1 = \frac{p_0 \cdot V}{RT_1}.$

Шаг 3: Находим массу воздуха, который выйдет из комнаты при температуре T2:

$m = n_1 \cdot \mu.$

Теперь мы можем рассчитать значение:

$n_1 = \frac{0.1 \times 10^6 \times 50}{8.314 \times 250} \approx 239.32 \text{ моль}.$

$m = 239.32 \times 29 \approx 6938.28 \text{ г}.$

Ответ: Масса воздуха, который выйдет из комнаты при повышении температуры от 250 K до 300 K, составит около 6938.28 кг.