Question

Один моль идеального газа охладили изохорно так, что его давление уменьшилось в 1,5 раза, а затем изобарно нагре-ли до прежней температуры. При этом газ совершил работу 8300 Дж. Найдите начальную температуру (в кельвинах) газа. Универсальная газовая постоянная 8300 Дж/(кмольК).​

Answer 1

Решение на фото........

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся уравнением состояния идеального газа:

$PV = nRT$

где: $P$ - давление, $V$ - объем (поскольку процесс изохорный, объем постоянен), $n$ - количество вещества (моль), $R$ - универсальная газовая постоянная ($R = 8.314 \, \text{Дж/(моль} \cdot \text{К})$), $T$ - температура в кельвинах.

Мы знаем, что давление уменьшилось в 1,5 раза. Пусть $P_0$ будет начальным давлением, тогда давление после охлаждения будет $P_1 = \frac{P_0}{1.5}$.

Когда газ нагревается изобарно до прежней температуры, то совершается работа $W = P_1 \cdot \Delta V$, где $\Delta V$ - изменение объема газа.

Мы знаем работу $W = 8300 \, \text{Дж}$ и можем выразить $\Delta V$:

$\Delta V = \frac{W}{P_1} = \frac{8300}{\frac{P_0}{1.5}} = \frac{8300 \cdot 1.5}{P_0}$

Теперь у нас есть $\Delta V$ и можем записать уравнение для процесса изобарного нагрева:

$PV_1 = nRT_1$

где $V_1 = V + \Delta V$ - конечный объем после нагрева.

Мы также знаем, что газ вернулся к начальной температуре, поэтому $T_1 = T_0$.

Теперь можно объединить уравнения для изохорного охлаждения и изобарного нагрева:

$P_0V = nRT_0$ $P_1V_1 = nRT_0$

Подставим значения $P_1$ и $V_1$:

$\frac{P_0}{1.5} \cdot (V + \frac{8300 \cdot 1.5}{P_0}) = nRT_0$

Раскроем скобки:

$\frac{P_0V}{1.5} + 8300 = nRT_0$

Теперь можем выразить $T_0$:

$T_0 = \frac{\frac{P_0V}{1.5} + 8300}{nR}$

Из условия задачи нам дано, что универсальная газовая постоянная $R = 8.314 \, \text{Дж/(моль} \cdot \text{К})$, и теперь мы можем найти начальную температуру $T_0$.