Question

Телу толчком сообщили скорость, направленную вверх вдоль наклонной плоскости. Высота наклонной плоскости 3 м, ее длина 5 м, коэффициент трения 0,6. Во сколько раз величина ускорения при движении тела вверх больше, чем при движении вниз?​

Answer 1

Объяснение:

Дано:

h = 3 м

l = 5 м

μ = 0,6

---------------------

Найти:

a₁↑/a₂↓ - ?

Решение:

sinα = h/l ⇒ sinα = 3/5 = 0,6

cosα = 0,8

Уравнение сил при движении:

a₁↑ = g(sinα + μ×cosα)            a₂↓ = g(sinα - μ×cosα)

a₁↑/a₂↓ = g(sinα + μ×cosα) / g(sinα - μ×cosα)

a₁↑/a₂↓ = 10 м/с²·(0,6+0,6×0,8) / 10 м/с²·(0,6-0,6×0,8) = 0,6+0,48 / 0,6-0,48 = 1,08/0,12 = 9

Ответ: a₁↑/a₂↓ = 9

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся законами динамики и применим принцип сохранения энергии.

При движении вверх тело поднимается на высоту 3 м. Используем закон сохранения энергии:

(1/2)mv_1^2 - mgh = 0,

где m - масса тела, v_1 - скорость тела вверх, g - ускорение свободного падения, h - высота.

Выразим скорость v_1:

v_1 = sqrt(2gh).

При движении вниз тело будет спускаться с высоты 3 м. Используем закон сохранения энергии:

(1/2)mv_2^2 + mgh = 0,

где v_2 - скорость тела вниз.

Выразим скорость v_2:

v_2 = sqrt(2gh).

Заметим, что ускорение при движении вверх равно ускорению свободного падения g. Тогда, ускорение при движении вниз будет равно ускорению свободного падения, умноженному на коэффициент трения (так как тело движется вдоль наклонной плоскости):

a_2 = μg,

где μ - коэффициент трения.

Теперь найдем отношение ускорений:

a_1 / a_2 = g / (μg) = 1 / μ.

Подставим значение коэффициента трения:

a_1 / a_2 = 1 / 0.6 = 1.67.

Итак, величина ускорения при движении тела вверх больше, чем при движении вниз, в 1.67 раза.