Question

Турист, стоя на берегу пропасти, уронил камень и включил в этот момент секундомер. Через 4 сек он услышал звук удара камня о дно. Оцените глубину этой пропасти.

Answer 1

Время падения камня:

                $\displaystyle \tt t=\sqrt{\frac{2h}{g} }$

Тогда глубина пропасти:

                $\displaystyle \tt h=\frac{t^{2}g}{2}=\frac{16\cdot10}{2}=80 \ (m)$

Однако, звук, распространяясь со скоростью 330 м/с, пройдет расстояние 80 м примерно за 1/4 с, и при глубине пропасти 80 м звук от падения камня достиг бы туриста через 4,25 с

Скорость камня перед падением достигнет величины примерно:

                $\displaystyle \tt v=\sqrt{2gh}=\sqrt{2\cdot10\cdot80}=40 \ (m/c)$

За 0,25 сек. камень при этой скорости пройдет расстояние 10 м

Поэтому, глубина пропасти примерно 70 м.

Проверим:

                $\displaystyle \tt t=\sqrt{\frac{2h}{g}}+\frac{h}{330}=\sqrt{14}+0,21\approx3,74+0,21=3.95 \ (c)$

Ответ: глубина пропасти примерно 70 м.

P.S.     Точные подсчеты дают значение h = 71,5 м

           Если нужно, - напишу..))  

Answer 2

Для того чтобы оценить глубину пропасти, можно воспользоваться уравнением движения свободного падения:

$h = \frac{1}{2} g t^2$

где: $h$ - глубина пропасти, $g$ - ускорение свободного падения (приблизительно 9.8 м/с² на поверхности Земли), $t$ - время падения камня (4 секунды, как указано в задаче).

Подставим известные значения и рассчитаем глубину:

$h = \frac{1}{2} \times 9.8 \, \text{м/с}^2 \times (4 \, \text{сек})^2$ $h = \frac{1}{2} \times 9.8 \, \text{м/с}^2 \times 16 \, \text{сек}^2$ $h = 78.4 \, \text{метров}$

Таким образом, глубина пропасти составляет примерно 78.4 метра.