Question

Шар, массой 20г, движущийся горизонтально с некоторой скоростью, столкнулся с неподвижным шаром массой 40г. Шары абсолютно упругие, удар прямой, центральный. Какую долю своей кинетической энергии первый шаг передал второму

Answer 1

Ответ:

по закону сохранения импульса m1u1=m1v1+m2v2

(1_ и закону сохранения энергии m1u1^2=m1v1^2+m2v2^2

(2) или m1(u1-v1)=m2v2

(3), m1(u1^2-v1^2)=m2v2^2

(4) разлагая разность квадратов в (4) имеем m1(u1-v1)(u1+v1)=m2v2^2

(5) деля (5) на (3) получаем г1+м1=м2

(6) из (3) и (6) имеем v1=u1(m1-m2)/(m1+m2), v2=2u1m1/(m1+m2). и наконец E2/E1=m2v2^2/m1u1^2=4m1m2/(m1+m2)=32/36. легко проверить что m1v1^2/m1u1^2=4/36. таким образом после удара 32/36 первоначальной энергии первого шара передается второму, а у первого остается 4/36

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать законы сохранения импульса и кинетической энергии.

1. Закон сохранения импульса: Момент импульса (перемножение массы на скорость) системы до удара равен моменту импульса системы после удара (так как удар является внутренним для системы, и внешних сил нет).

Пусть: m1 - масса первого шара (20 г), m2 - масса второго шара (40 г), v1i - начальная скорость первого шара (до удара), v2i - начальная скорость второго шара (неподвижный, поэтому равна 0), v1f - конечная скорость первого шара после удара, v2f - конечная скорость второго шара после удара.

Тогда закон сохранения импульса можно записать следующим образом: m1 * v1i + m2 * v2i = m1 * v1f + m2 * v2f.

Учитывая, что v2i = 0, уравнение упрощается до: m1 * v1i = m1 * v1f + m2 * v2f.

2. Закон сохранения кинетической энергии: В данной задаче предполагается, что удар является абсолютно упругим, что означает, что кинетическая энергия системы сохраняется во время столкновения.

Кинетическая энергия шара равна (1/2) * масса * скорость^2. Таким образом, до удара у первого шара есть кинетическая энергия (1/2) * m1 * v1i^2.

После удара у первого шара остается кинетическая энергия (1/2) * m1 * v1f^2, а у второго шара появляется кинетическая энергия (1/2) * m2 * v2f^2.

Закон сохранения кинетической энергии для данной системы может быть записан следующим образом: (1/2) * m1 * v1i^2 = (1/2) * m1 * v1f^2 + (1/2) * m2 * v2f^2.

Теперь, зная законы сохранения импульса и кинетической энергии, можно решить систему уравнений для определения конечных скоростей v1f и v2f.

Давайте обозначим отношение доли кинетической энергии, переданной от первого шара ко второму, как "α": α = (кинетическая энергия, переданная от первого шара второму) / (начальная кинетическая энергия первого шара).

Подставим выражения для кинетической энергии в α: α = [(1/2) * m1 * v1i^2 - (1/2) * m1 * v1f^2] / [(1/2) * m1 * v1i^2].

Сократим и упростим: α = (v1i^2 - v1f^2) / v1i^2.

Теперь, чтобы найти конечные скорости v1f и v2f, нам необходимы значения начальной скорости v1i и массы m1, а также законы сохранения импульса и кинетической энергии. Если эти значения даны, я могу помочь с конкретными вычислениями.