Question

Определите площадь латунной пластинки при температуре 200 ∘C, если при температуре 0 ∘C она равна 1200 см2. Ответ выразите в квадратных сантиметрах и округлите до десятых. Коэффициент линейного температурного расширения латуни αл=20⋅10−61∘C.

Answer 1

Ответ:

S ≈ 1209,6 см²

Объяснение:

t₁ = 0⁰C

t₂ = 200⁰C

α = 20·10⁻⁶  (1/⁰C)

S₀ = 1200 см²

_____________

S - ?

Пусть размеры пластинки при 0⁰С равны a₀ и b₀.

Тогда ее площадь при 0⁰С

S₀ = a₀·b₀

Нагреваем пластинку. Размеры пластинки увеличатся и станут:

a=a₀·(1+α·Δt)

b=b₀·(1+α·Δt)

Площадь:

S = a·b = a₀·b₀·(1+α·Δt)² =  S₀·(1+α·Δt)²

S = S₀·(1+α·Δt)² = 1200·(1+20·10⁻⁶·200)² = 1200· (1+0,004)² ≈ 1209,6 см²

Answer 2

Для решения данной задачи необходимо использовать формулу для линейного температурного расширения:

ΔL = α * L0 * ΔT,

где: ΔL - изменение длины, α - коэффициент линейного температурного расширения, L0 - исходная длина, ΔT - изменение температуры.

Мы знаем, что при температуре 0 °C пластинка имеет площадь 1200 см². Чтобы найти изменение площади при другой температуре, необходимо учесть, что площадь пластинки изменяется пропорционально квадрату изменения длины.

ΔA = 2α * A0 * ΔT,

где: ΔA - изменение площади, A0 - исходная площадь.

Рассчитаем изменение площади:

ΔA = 2 * α * A0 * ΔT = 2 * (20 * 10^(-6)) * 1200 * (200 - 0) = 0.048 * 1200 * 200 = 1152 см².

Теперь можем найти площадь пластинки при температуре 200 °C:

A = A0 + ΔA = 1200 + 1152 = 2352 см².

Таким образом, площадь латунной пластинки при температуре 200 °C составляет 2352 квадратных сантиметра (округлено до десятых).