Question

Две точки движутся вдоль оси Ох согласно уравнениям х1= -20+3t+t^2 и х2=10-2t+t^2. Относительная скорость тел в момент встречи равна

Answer 1

Момент встречи -20+3t+t²=10-2t+t², 5t=30, t=6c,

v(t)=Vo+at, a= 2м/с², v1(6)=3+2*6=15 м/с, v2(6)= -2+2*6=10 м/с, относительная v1-v2=15-10=5 м/с

Answer 2

Для определения относительной скорости двух точек в момент встречи необходимо найти скорости каждой точки и вычислить их разность.

Скорость точки x1 можно найти, взяв производную от ее уравнения по времени t:

v1 = dx1/dt = d(-20+3t+t^2)/dt = 3 + 2t

Аналогично, скорость точки x2:

v2 = dx2/dt = d(10-2t+t^2)/dt = -2 + 2t

Теперь, чтобы найти относительную скорость в момент встречи, необходимо подставить t значение встречи двух точек в уравнение разности скоростей:

Относительная скорость = v2 - v1

Поскольку точки встречаются, значения x1 и x2 должны быть равны в момент встречи:

-20 + 3t + t^2 = 10 - 2t + t^2

Сократим общие слагаемые и решим это уравнение:

3t + 2t = 10 + 20

5t = 30

t = 6

Теперь, подставим значение t = 6 в уравнение скоростей и найдем относительную скорость:

v1 = 3 + 2t = 3 + 2(6) = 15 v2 = -2 + 2t = -2 + 2(6) = 10

Относительная скорость = v2 - v1 = 10 - 15 = -5

Таким образом, относительная скорость тел в момент встречи равна -5.