Question

1. Пружина жёсткостью 500Н/м растянута на 2см. Какую работу нужно совершить, чтобы растянуть эту пружину дополнительно ещё на 2см? 2. Брусок массой m=100г поднимают из состояния покоя вертикально вверх с ускорением а=1м/с. Чему будет равна кинетическая энергия бруска через время дельта t=4с? Какая работа при этом будет совершена силой тяжести? ​

Answer 1

1. Дано:

k = 500 Н/м

x = 2 см = 0,02 м

Найти:

A - ?

Решение:

$A = \frac{k {x}^{2} }{2} \\ A = \frac{500 \times {0.02}^{2} }{2} = 0.1 \: \: Дж$

Ответ: 0.1 Дж

2. Дано:

m = 100 г = 0,1 кг

а = 1м/с²

t = 4 с

Найти:

A - ?

Решение:

V=V0+at

V= 0 + 1 * 4= 4 м/с

Ек = (m * V²)/2

Ек = (0,1 * 16)/2 = 0,8 Дж

F = m * a

Fп = 0,1 *1 = 0,1 Н

Так как R=0, то Fп = Fт = 0,1 H

S = V0 * t +(at²)/2

S = 0 * 4 + 1 * 16/2 = 8 м

A = F * S

А= 0,1 * 8 = 0,8 Дж

Ответ: 0,8 Дж

Answer 2

1. Для расчета работы, необходимой для растяжения пружины дополнительно на 2 см, можно использовать формулу для работы упругой силы:

$W = \frac{1}{2} k (\Delta x)^2,$

где $W$ - работа, $k$ - коэффициент жесткости пружины (в данном случае 500 Н/м), $\Delta x$ - изменение длины пружины (в данном случае 2 см = 0.02 м).

Подставляя известные значения:

$W = \frac{1}{2} \times 500 \, \text{Н/м} \times (0.02 \, \text{м})^2$ $W = 0.01 \, \text{Дж}$

Ответ: Чтобы растянуть пружину дополнительно еще на 2 см, нужно совершить работу 0.01 Дж.

2. Кинетическая энергия $K$ бруска через время $\Delta t = 4$ секунды можно рассчитать по формуле:

$K = \frac{1}{2} m v^2,$

где $m$ - масса бруска, $v$ - его скорость через время $\Delta t$. Так как брусок поднимается вертикально вверх, его начальная скорость $v_0$ равна 0, и ускорение $a$ равно 1 м/с².

Для нахождения скорости через время $\Delta t$, используем уравнение движения:

$v = v_0 + a \Delta t,$

$v = 0 + 1 \, \text{м/с²} \times 4 \, \text{с} = 4 \, \text{м/с}.$

Теперь можем найти кинетическую энергию:

$K = \frac{1}{2} \times 0.1 \, \text{кг} \times (4 \, \text{м/с})^2$ $K = 0.8 \, \text{Дж}.$

Ответ: Кинетическая энергия бруска через время $\Delta t = 4$ секунды равна 0.8 Дж.

Теперь рассчитаем работу, которая будет совершена силой тяжести при поднятии бруска. Работа $W_t$, совершаемая силой тяжести, равна произведению силы $F_t$ на перемещение $d$ по формуле:

$W_t = F_t \cdot d,$

где $F_t$ - сила тяжести, $d$ - перемещение в вертикальном направлении.

Сила тяжести $F_t$ определяется как $F_t = m \cdot g$, где $m$ - масса бруска, $g$ - ускорение свободного падения (приближенно равно 9.8 м/с² на поверхности Земли).

Подставим значения:

$F_t = 0.1 \, \text{кг} \times 9.8 \, \text{м/с²} = 0.98 \, \text{Н}.$

Теперь можем найти работу:

$W_t = 0.98 \, \text{Н} \times 4 \, \text{м} = 3.92 \, \text{Дж}.$

Ответ: Работа, совершенная силой тяжести при поднятии бруска через время $\Delta t = 4$ секунды, равна 3.92 Дж.