Question

Найти радиус равномерно заряженного шара, если напряжённость электрического поля вблизи его поверхности равна 400 В/м, а на расстоянии 60 см от его поверхности эта напря жённость равна 25 В/м.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:

E₁ = 400 В/м

E₂ = 25 В/м

a = 60 см = 0,60 м

_________

R - ?

Дважды запишем

E₁ = k·q / R²

E₂ = k·q /( R+a)²

Найдем отношение:

E₁ / E₂ =( (R+a)/R)²

√ (E₁ / E₂ ) = (R+a)/R

√ (E₁ / E₂ ) = 1 + a/R

√ (E₁ / E₂ ) - 1 =  a/R

R = a / (√ (E₁ / E₂ ) - 1)

R = 0,60 / (√(400/25) - 1) = 0,20 м   или   20 см

Answer 2

Для нахождения радиуса равномерно заряженного шара воспользуемся формулой для напряженности электрического поля, создаваемого точечным зарядом:

$E = \frac{k \cdot Q}{r^2},$

где: $E$ - напряженность электрического поля, $k$ - электростатическая постоянная ($k \approx 8.99 \times 10^9 \, \text{Н}\cdot\text{м}^2/\text{Кл}^2$), $Q$ - заряд шара, $r$ - расстояние от центра шара до точки, где измеряется напряженность.

Нам даны две информации:

1. Напряженность поля вблизи поверхности шара ($E_1$) равна 400 В/м.
2. Напряженность поля на расстоянии 60 см ($E_2$) от поверхности равна 25 В/м.

Первая информация (вблизи поверхности) позволяет нам найти заряд шара $Q$. Зная заряд, можем найти радиус шара.

1. Найдем заряд шара ($Q$): На поверхности шара ($r$), напряженность электрического поля равна $E_1 = 400 \, \text{В/м}$. $E_1 = \frac{k \cdot Q}{r^2}$ $Q = \frac{E_1 \cdot r^2}{k}$

2. Найдем радиус шара ($r$): На расстоянии 60 см от поверхности ($r+0.6 \, \text{м}$), напряженность электрического поля равна $E_2 = 25 \, \text{В/м}$. $E_2 = \frac{k \cdot Q}{(r+0.6)^2}$

Теперь, подставим найденное значение $Q$ из первого уравнения во второе уравнение и решим уравнение относительно $r$:

$25 \, \text{В/м} = \frac{k \cdot \left(\frac{E_1 \cdot r^2}{k}\right)}{(r+0.6)^2}$

Упростим:

$25 \, \text{В/м} = \frac{E_1 \cdot r^2}{(r+0.6)^2}$

$25 \cdot (r+0.6)^2 = E_1 \cdot r^2$

$25 \cdot (r^2 + 2 \cdot 0.6 \cdot r + 0.6^2) = E_1 \cdot r^2$

$25 \cdot r^2 + 30 \cdot r + 9 = E_1 \cdot r^2$

$(E_1 - 25) \cdot r^2 + 30 \cdot r + 9 = 0$

Теперь решим квадратное уравнение относительно $r$.

$a = E_1 - 25$ $b = 30$ $c = 9$

$r = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ $r = \frac{-30 \pm \sqrt{30^2 - 4 \cdot (E_1 - 25) \cdot 9}}{2 \cdot (E_1 - 25)}$

Подставим $E_1 = 400 \, \text{В/м}$ и решим:

0 0