Question

Три заряда q1=q2=2 нКл и q3=4 нКл находятся в вершинах правильного треугольника со стороной a=20 см. Найти напряжённость электростатического поля в середине стороны 2-3, и разность потенциалов между серединами сторон 1-2 и 2-3.

Answer 1

Здесь напряженность находила

Нахождение разности потенциалов потом распишу в комментариях, если придумаю как

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся формулой для напряженности электростатического поля на оси симметрии равномерно заряженного треугольника:

1. Напряженность электростатического поля в середине стороны 2-3:

Для начала найдем расстояние между зарядом q3 и серединой стороны 2-3. Значение этого расстояния обозначим как r1:

r1 = a/2 = 20 см / 2 = 10 см = 0.1 м.

Теперь рассчитаем напряженность электростатического поля в точке 2-3, вызванного зарядом q3:

E1 = k * |q3| / r1^2,

где k - постоянная Кулона, равная 8.99 * 10^9 Н * м^2 / Кл^2.

E1 = 8.99 * 10^9 Н * м^2 / Кл^2 * |4 * 10^(-9) Кл| / (0.1 м)^2, E1 = 8.99 * 10^9 Н * м^2 / Кл^2 * 4 * 10^(-9) Кл / 0.01 м, E1 = 8.99 * 10^9 Н * м^2 / Кл^2 * 4 * 10^(-9) Кл / 0.01 м, E1 = 3.596 * 10^4 Н / Кл.

Теперь рассчитаем напряженность электростатического поля в точке 2-3, вызванного зарядами q1 и q2. Для этого найдем расстояния r2 и r3 от середины стороны 2-3 до зарядов q1 и q2 соответственно:

r2 = r3 = (a^2 + (a/2)^2)^(1/2) = (20^2 + 10^2)^(1/2) = (400 + 100)^(1/2) = 500^(1/2) = 22.36 см = 0.2236 м.

Теперь рассчитаем напряженность электростатического поля в точке 2-3, вызванного зарядами q1 и q2:

E2 = E3 = k * |q1| / r2^2 = k * |q2| / r3^2,

E2 = 8.99 * 10^9 Н * м^2 / Кл^2 * 2 * 10^(-9) Кл / (0.2236 м)^2, E2 = 8.99 * 10^9 Н * м^2 / Кл^2 * 2 * 10^(-9) Кл / 0.04999996 м, E2 = 8.99 * 10^9 Н * м^2 / Кл^2 * 2 * 10^(-9) Кл / 0.05 м, E2 = 7.193 * 10^4 Н / Кл.

Теперь, чтобы найти общую напряженность электростатического поля в точке 2-3, сложим векторы напряженности от каждого заряда:

E_общая = E1 + E2, E_общая = 3.596 * 10^4 Н / Кл + 7.193 * 10^4 Н / Кл, E_общая = 10.789 * 10^4 Н / Кл, E_общая ≈ 1.079 * 10^5 Н / Кл.

Ответ: Напряженность электростатического поля в середине стороны 2-3 равна примерно 1.079 * 10^5 Н/Кл.

2. Разность потенциалов между серединами сторон 1-2 и 2-3:

Для того чтобы найти разность потенциалов между двумя точками, вызванную зарядами q1 и q2, можно воспользоваться формулой:

ΔV = k * |q1| * (1/r2 - 1/r3).

ΔV = 8.99 * 10^9 Н * м^2 / Кл^2 * 2 * 10^(-9) Кл * (1/0.2236 м - 1/0.2236 м), ΔV = 8.99 * 10^9 Н * м^2 / Кл^2 * 2 * 10^(-9) Кл * (1/0.2236 м), ΔV ≈ 0.0805 В.

Ответ: Разность потенциалов между серединами сторон 1-2 и 2-3 примерно равна 0.0805 В.