Question

Имеется плитка шоколада размером 20*19. Двое по очереди выбирают один из имеющихся кусков и ломают его на два. Плитка ломается строго по граням долек. Проигрывает тот, кто не сможет сломать шоколадку. Кто победит при правильной игре, тот, кто делает первый или второй ход? В ответе укажите цифру 1, если побеждает тот, кто начинает или 2, если выигрывает игрок, делающий второй ход.

Answer 1

Ответ:  1.

Решение:

В условии сказано, что проигрывает тот, кто не может сломать шоколадку. Следовательно, проигрывает тот, при чьем ходе все кусочки уже разъединены. А выигрывает тот, после чьего хода все кусочки плитки шоколада разъединены.

Подумаем, кто же сделает последний разрез.

Сколько всего разрезов нам понадобится? Понятно, что после каждого разреза число кусочков увеличивается на 1. Вначале у нас был 1 кусочек, а стало 380. То есть, нужно провести 379 разрезов.

Нужно сказать, что 379-ый разрез сделает первый игрок (ведь он делает все нечетные разрезы). Следовательно, он должен выиграть, вне зависимости от действий другого игрока.

Задача решена!

Answer 2

Для решения данной задачи нужно определить, кто из игроков имеет выигрышную стратегию при правильной игре.

Посмотрим на размеры плитки шоколада: 20*19. Площадь этой плитки равна 20 * 19 = 380.

Теперь давайте рассмотрим несколько первоначальных ходов и их последствия:

1. Игрок 1 делает первый ход, ломая плитку на две части 201 и 2018.

   • Игрок 2 может выбрать любую из частей (201 или 2018) и разломить ее на две части.
   • Игрок 1 остается с частью размером 201. Это значит, что игрок 1 выигрывает, так как 201 = 20.

2. Игрок 1 делает первый ход, ломая плитку на две части 119 и 1919.

   • Игрок 2 выбирает одну из частей (119 или 1919) и разламывает ее на две части.
   • Игрок 1 остается с частью размером 119. Это значит, что игрок 1 выигрывает, так как 119 = 19.

Мы видим, что при правильной игре игрок 1 всегда может оставить сопернику кусок размером либо 201, либо 119, в зависимости от того, какую часть выберет игрок 2. В любом случае, размер оставшегося куска после хода игрока 2 будет 20 или 19, и игрок 2 не сможет разломить его на две части.

Таким образом, игрок 1 имеет выигрышную стратегию и выиграет при правильной игре.

Ответ: 1