Question

Найти радиус равномерно заряженного шара, если напряженность электрического поля вблизи его поверхности равна 400 В/м, а на расстоянии 60 см от его поверхности эта напряжённость равна 25 В/м.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:

E₁ = 400 В/м

E₂ = 25 В/м

a = 60 см = 0,60 м

_________

R - ?

Дважды запишем

E₁ = k·q / R²

E₂ = k·q /( R+a)²

Найдем отношение:

E₁ / E₂ =( (R+a)/R)²

√ (E₁ / E₂ ) = (R+a)/R

√ (E₁ / E₂ ) = 1 + a/R

√ (E₁ / E₂ ) - 1 =  a/R

Тогда:

R = a / (√ (E₁ / E₂ ) - 1)

R = 0,60 / (√(400/25) - 1) = 0,20 м   или   20 см

Answer 2

Чтобы найти радиус равномерно заряженного шара, мы можем использовать закон Кулона для электрического поля и его градиента. Закон Кулона гласит:

E = k * (Q / r^2),

где E - напряженность электрического поля, k - электростатическая постоянная (k ≈ 9 * 10^9 Н·м^2/Кл^2), Q - заряд шара, r - расстояние от центра шара.

Мы можем использовать этот закон, чтобы составить систему уравнений. По условию, мы имеем две точки: близость к поверхности и расстояние от поверхности:

E_1 = 400 В/м (близость к поверхности), E_2 = 25 В/м (на расстоянии 60 см от поверхности).

На расстоянии от поверхности до центра шара существует разность потенциала, поэтому мы не можем использовать закон Кулона для решения задачи напрямую. Однако, мы можем использовать градиент электрического поля, чтобы решить ее.

Градиент электрического поля можно записать как:

∇E = -k * (Q / r^2) * r̂,

где ∇E - градиент электрического поля, r̂ - единичный вектор, указывающий направление от центра шара.

Вектор градиента направлен внутрь шара. Поэтому, когда мы вычисляем градиент электрического поля на расстоянии r от центра шара, его величина должна равняться разности напряженностей поля между близостью к поверхности и расстоянием r:

|∇E| = E_1 - E_2.

Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:

k * (Q / r^2) = E_1 - E_2.

Теперь мы можем решить это уравнение относительно радиуса r.

Подставляя известные значения, получаем:

9 * 10^9 * (Q / r^2) = 400 - 25, Q / r^2 = (400 - 25) / (9 * 10^9).

Заметим, что Q / r^2 представляет собой плотность поверхностного заряда σ, которую мы обозначим как σ_0:

σ_0 = Q / r^2.

Теперь у нас есть следующее уравнение:

σ_0 = (400 - 25) / (9 * 10^9).

Мы можем использовать это уравнение, чтобы найти плотность поверхностного заряда σ_0. Зная плотность поверхностного заряда, мы можем найти радиус шара с помощью следующего уравнения:

σ_0 = Q / (4πr^2).

Выражая радиус r, получаем:

r = √(Q / (4πσ_0)).

Теперь мы можем решить задачу, найдя радиус равномерно заряженного шара.

Пожалуйста, предоставьте значение заряда шара Q (в Кулонах), чтобы я мог продолжить вычисления и найти радиус.