Question

Много баллов за хороший и подробный ответ Когда сила тока в первом контуре изменяется со скоростью dI1/dt = A, во втором контуре возникает ЭДС взаимной индукции Е2. Определить магнитный поток Ф21, пронизывающий второй контур в момент времени t1, если в начальный момент времени (t = 0) ток в первом контуре равен I0. Исходные данные: A = 3 А/с, Е2 = -0,6 В, I0 = 3 А, t1 = 2 с.

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

ε₂ = -L₂₁dI₁/dt  (*)    ==> L₂₁ = - ε₂/dI₁/dt = 2 Гн

(*) ==> dI₁ = - ε₂dt/L₂₁

I₁ - I₀ = -ε₂Δt/L₂₁

I₁  = I₀ - ε₂Δt/L₂₁

Ф₂₁ = L₂₁I₁

Ф₂₁ = 2*(3 + 0.6*2/2) = 7.2 Вб

Answer 2

Для определения магнитного потока Ф21, пронизывающего второй контур в момент времени t1, используем закон электромагнитной индукции Фарадея, который гласит:

ЭДС взаимной индукции Е2 во втором контуре равна изменению магнитного потока Ф21, деленному на изменение времени:

Е2 = dФ21/dt.

Известные значения: dI1/dt = A = 3 А/с, ток в начальный момент времени I0 = 3 А, время t1 = 2 с и Е2 = -0,6 В.

Для решения задачи, нам необходимо найти магнитный поток Ф21.

Первым шагом найдем изменение тока в первом контуре за время t1:

ΔI1 = I1 - I0 = 0 - 3 А = -3 А.

Теперь, используя формулу для ЭДС взаимной индукции:

Е2 = dФ21/dt,

подставим известные значения:

-0,6 В = dФ21/dt.

Теперь найдем магнитный поток Ф21, интегрируя обе стороны уравнения по времени:

∫dФ21 = ∫(-0,6) dt.

Ф21 = -0,6 * t + C.

Где C - постоянная интегрирования, которую мы определим, используя начальное условие в момент времени t = 0:

I1 = I0 = 3 А.

Подставим это значение и время t = 0 в уравнение для магнитного потока:

Ф21 = -0,6 * 0 + C, Ф21 = C.

Таким образом, постоянная C равна Ф21.

Теперь найдем Ф21 в момент времени t1 = 2 с:

Ф21 = -0,6 * t1 + C, Ф21 = -0,6 * 2 + C, Ф21 = -1,2 + C.

Теперь у нас есть значение Ф21, и оно равно -1,2 + C. Однако, чтобы определить точное значение магнитного потока, нам нужно знать значение постоянной C.

Для этого используем начальное условие в момент времени t = 0:

Ф21 = C.

Мы знаем, что ток в первом контуре в начальный момент времени t = 0 равен I0 = 3 А. Подставим это значение в уравнение для Ф21:

Ф21 = -1,2 + 3, Ф21 = 1,8 Вб.

Таким образом, магнитный поток Ф21, пронизывающий второй контур в момент времени t1 = 2 с, равен 1,8 Вб.