Question

(50 + 25 баллов) Тяжелый шарик, подвешенный на длинной нити, совершает колебания в вертикальной плоскости, при этом нить отклоняется от вертикали на максимальный угол a = 60градусов. Во сколько раз максимальная сила натяжения нити в процессе движения больше, чем минимальная?

Answer 1

T(max) / T(min) = 3-2cosα / cosα =

3-2cos60° / cos60° = 3-2*0,5 / 0,5 = 3-1 /0,5 = 2 / 0,5 = 4

ОТВЕТ: в 4 раза

Answer 2

Для нахождения отношения максимальной силы натяжения нити к минимальной, нужно знать, что сила натяжения нити максимальна, когда шарик находится в крайней точке своего движения (максимальное отклонение от вертикали), а минимальна в точке равновесия (когда шарик проходит через вертикальное положение).

Сила натяжения нити (T) связана с весом шарика (Fg) и углом отклонения нити (a) по формуле:

T = Fg / cos(a)

Где: T - сила натяжения нити, Fg - вес шарика, a - угол отклонения нити.

Так как шарик описывает гармонические колебания, его вес (Fg) не меняется, поэтому можно сказать, что отношение максимальной силы натяжения нити (T_max) к минимальной (T_min) равно отношению косинусов максимального и минимального углов отклонения (a_max и a_min):

Отношение T_max / T_min = cos(a_min) / cos(a_max)

При a_min = 0° (шарик в вертикальном положении) и a_max = 60°:

Отношение T_max / T_min = cos(0°) / cos(60°) = 1 / (1/2) = 2

Таким образом, максимальная сила натяжения нити в процессе движения в два раза больше, чем минимальная сила натяжения.