Question

Резистори з опорами 225 Ом і 450 Ом з'єднані паралельно. Обчисліть загальний опір ділянки кола. У якому з резисторів сиоа струму більше?​

Answer 1

Проводимость цепи при параллельном соединении проводников:

            1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + ... + 1/Rₓ

Тогда сопротивление цепи для двух параллельно соединенных проводников:

            R = R₁R₂/(R₁+R₂) = 225 · 450 : 675 = 150 (Ом)

Сила тока в резисторе R₁:

            I₁ = U/R₁ = U/225 (A)

Сила тока в резисторе R₂:

            I₂ = U/R₂ = U/450 (A)

Отношение токов:

            I₁/I₂ = U/225 : U/450 = 450 : 225 = 2 (раза)

Ток в резисторе с сопротивлением 225 Ом в два раза больше, чем ток в резисторе с сопротивлением 450 Ом.

Answer 2

Для обчислення загального опору ділянки кола, з'єднаних паралельно, можемо скористатися формулою:

$\frac{1}{R_{\text{заг}}}= \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2},$

де $R_1$ та $R_2$ - опори перший і другий резисторів відповідно, а $R_{\text{заг}}$ - загальний опір ділянки кола.

Підставимо дані в формулу:

$\frac{1}{R_{\text{заг}}} = \frac{1}{225 \, \text{Ом}} + \frac{1}{450 \, \text{Ом}}.$

Знайдемо обернене значення загального опору:

$\frac{1}{R_{\text{заг}}} = \frac{1}{225 \, \text{Ом}} + \frac{2}{450 \, \text{Ом}} = \frac{1}{225 \, \text{Ом}} + \frac{1}{225 \, \text{Ом}} = \frac{2}{225 \, \text{Ом}}.$

Тепер знайдемо загальний опір ділянки кола:

$R_{\text{заг}} = \frac{1}{\frac{2}{225 \, \text{Ом}}} = \frac{225 \, \text{Ом}}{2} = 112.5 \, \text{Ом}.$

Тепер розглянемо, в якому з резисторів протікає більший струм. Для цього використаємо закон Ома: $I = \frac{U}{R}$, де $I$ - струм, $U$ - напруга, $R$ - опір.

Припустимо, що в колі протікає струм $I_{\text{заг}}$. Тоді для першого резистора струм буде:

$I_1 = \frac{U}{R_1} = \frac{U}{225 \, \text{Ом}}.$

Для другого резистора:

$I_2 = \frac{U}{R_2} = \frac{U}{450 \, \text{Ом}}.$

За умовою, $R_1 = 225 \, \text{Ом}$ та $R_2 = 450 \, \text{Ом}$ - опори першого і другого резисторів відповідно. Але вони з'єднані паралельно, тобто струми $I_1$ і $I_2$ однакові.

Отже, струм у кожному з резисторів однаковий, і вони витримують однаковий струм.