Question

90б. ПОЛНОЕ РЕШЕНИЕ с дано. К цепи переменного тока с частотой 40 Гц и напряжением 60 В подключили резистор и катушку. Сила тока в цепи 3 А, разность фаз между напряжением и током 30°. Определить сопротивление резистора и индуктивность катушки.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:

f = 40 Гц

U = 60 В

I = 3 A

φ = 30°

____________

R - ?

L - ?

1)

Сопротивление цепи:

Z = U / I = 60 / 3 = 20 А

2)

Сопротивление катушки:

XL = f·L = 40·L

3)

Но:

cos φ = R / Z = R / 20

R = 20·cos 30° = 20·√3 / 2 ≈ 17,3 Ом

Из соотношения:

Z² = R² + XL²

Находим

XL = √ (Z² - R²) = √ (20² - 17,3²) ≈ 10 Ом

Тогда индуктивность катушки:

L = XL / f = 10/40 = 0,25 Гн

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать комплексные числа и понятие импеданса. Импеданс (Z) представляет собой комплексное сопротивление, учитывающее фазовый сдвиг между напряжением и током в цепи переменного тока.

Импеданс резистора (Z_r) вычисляется по формуле: $Z_r = R_r$, где $R_r$ - сопротивление резистора.

Импеданс катушки (Z_l) вычисляется по формуле: $Z_l = j \omega L$, где $j$ - мнимая единица ($j^2 = -1$), $\omega$ - угловая частота ($2\pi$ умножить на частоту), $L$ - индуктивность катушки.

С учетом данной информации, сила тока (I) и напряжение (U) между импедансом источника и суммой импедансов резистора и катушки выражаются следующим образом: $I = \frac{U}{Z}$.

Также у нас есть информация о разности фаз ($\phi$) между напряжением и током: $\phi = \arctan \left( \frac{\text{мнимая часть}(Z)}{\text{действительная часть}(Z)} \right)$.

Из данной информации можно составить следующее уравнение: $\phi = \arctan \left( \frac{\text{мнимая часть}(Z_r) + \text{мнимая часть}(Z_l)}{\text{действительная часть}(Z_r) + \text{действительная часть}(Z_l)} \right)$.

Так как у нас есть значения для силы тока, напряжения и разности фаз, мы можем решить это уравнение относительно $R_r$ и $L$, используя соответствующие формулы для импеданса и выразив мнимую и действительную части комплексных чисел. Отсюда можно будет найти искомые значения $R_r$ и $L$.

В данном случае угловая частота $\omega = 2\pi \times 40$ Гц.

Обратите внимание, что значения импедансов, сопротивления и индуктивности будут выражены в комплексных числах, так как они учитывают фазовые отношения.