Question

На конец пружины горизонтального маятника, груз которого имеет массу 1 кг, действует переменная сила, частота колебаний которой равна 16 Гц. Будет ли при этом наблюдаться резонанс, если жесткость пружины 400 Н/м? Ответ обоснуйте.

Answer 1

Ответ:

Резонанса не будет ибо собственная частота колебаний маятника около 4 гц

Answer 2

Для определения наличия резонанса в данной системе горизонтального маятника, мы должны учесть, что резонанс происходит, когда частота внешней силы равна собственной частоте колебаний системы.

Собственная частота колебаний пружинного горизонтального маятника определяется формулой:

$f_0 = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k}{m}}$,

где: $f_0$ - собственная частота колебаний (в Герцах), $k$ - жесткость пружины (в Ньютон/метр), $m$ - масса груза (в килограммах).

Подставляя известные значения:

$k = 400 \, \text{Н/м}$, $m = 1 \, \text{кг}$,

$f_0 = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{400 \, \text{Н/м}}{1 \, \text{кг}}}$.

Рассчитаем $f_0$:

$f_0 = \frac{1}{2\pi} \sqrt{400} \approx 5.65 \, \text{Гц}$.

Таким образом, собственная частота колебаний пружинного горизонтального маятника составляет около 5.65 Гц.

Теперь у нас есть значение собственной частоты системы. Частота внешней силы, действующей на конец пружины маятника, равна 16 Гц.

Теперь сравним частоты:

• Собственная частота маятника: 5.65 Гц
• Частота внешней силы: 16 Гц

Так как частота внешней силы (16 Гц) больше собственной частоты маятника (5.65 Гц), резонанса не произойдет.

Для возникновения резонанса, частота внешней силы должна быть близка или равна собственной частоте системы. В данном случае, они существенно различаются, и поэтому резонанс не будет наблюдаться.