Question

человек массой 80 кг догоняет со скоростью 11 км/час тележку массой 20 кг, движущуюся со скоростью 5 м/с и вскакивает на неё. С какой скоростью будет двигаться тележка?

Answer 1

Пусть масса человека M, тележки - m.

5 м/с = 18 км/ч

Закон сохранения импульса для системы человек-тележка:

v₀₁*M + v₀₂*m = v*(M + m)

Отсюда v:

$v = \frac{v_{01}M + v_{02}m}{M + m}$

$v = \frac{11 * 80 + 18 * 20}{80 + 20}$ = 12.4 км/ч

Тележка сбавила скорость потому что скорость человека меньше скорости тележки.

Answer 2

Для решения этой задачи используем закон сохранения импульса. Импульс - это произведение массы на скорость тела.

Перед тем, как человек вскочит на тележку, у него есть импульс, равный:

Импульс человека = масса человека * скорость человека = 80 кг * 11 км/ч = 880 кг*км/ч.

У тележки также есть импульс до того, как человек вскочит на неё:

Импульс тележки = масса тележки * скорость тележки = 20 кг * 5 м/с = 100 кг*м/с.

Когда человек вскакивает на тележку, система остается замкнутой, и сумма импульсов остается неизменной.

Следовательно, после вскачивания импульс системы (человека и тележки) будет равен сумме их импульсов до вскачивания:

Импульс системы после = Импульс человека + Импульс тележки = 880 кгкм/ч + 100 кгм/с.

Для того чтобы сложить импульсы, нужно привести их к одним и тем же единицам. Переведем импульс человека в м/с:

1 км/ч = 1000 м/ч, таким образом, 11 км/ч = 11000 м/ч. 1 м/ч = 1/3600 м/с, таким образом, 11000 м/ч = 11000 / 3600 м/с ≈ 3.056 м/с.

Теперь сложим импульсы:

Импульс системы после ≈ 3.056 м/с + 100 кгм/с ≈ 103.056 кгм/с.

Теперь, чтобы найти скорость тележки после того, как человек вскочил на неё, разделим импульс системы после на массу тележки:

Скорость тележки после = Импульс системы после / масса тележки = 103.056 кг*м/с / 20 кг ≈ 5.152 м/с.

Таким образом, скорость тележки после того, как человек вскочил на неё, будет приблизительно равна 5.152 м/с.