Question

Помогите прошу. При пожаре человек массой 70 кг прыгает из окна с высоты 10 м на сетку. При этом сетка прогибаеться на 105 см. Определите прогиб сетки, если человек просто лежит на ней. ​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Потенциальна энергия человека:

Eп = m·g·h = 70·10·10 = 7 000 Дж

Потенциальная энергия сетки:

Ес = k·Δx² / 2 = 1,05²·k/2 ≈  0,55·k    Дж

Приравняем:

0,55·k = 7 000

Жесткость сетки:

k = 7 000 / 0,55 = 12 700 Н/м

Если человек просто лежит в сетке, то ее прогиб по закону Гука:

Δx = F / k = m·g / k = 70·10 / 12700 ≈ 0,055  м   или   5,5 см

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать принцип сохранения энергии. Поскольку человек прыгает с высоты 10 м, его потенциальная энергия на верхней точке равна массе человека умноженной на ускорение свободного падения (g = 9.81 м/с²) и высоту падения:

Потенциальная энергия на верхней точке = масса * g * высота = 70 кг * 9.81 м/с² * 10 м = 6867 Дж.

Когда человек падает на сетку, его потенциальная энергия превращается в упругую потенциальную энергию сетки (прогиб):

Упругая потенциальная энергия = 6867 Дж.

Теперь, чтобы определить прогиб сетки, нам нужно знать её жёсткость (коэффициент упругости). Пусть x - это прогиб сетки в метрах, тогда упругая потенциальная энергия прогиба равна:

Упругая потенциальная энергия прогиба = (1/2) * коэффициент_упругости * x²

Мы знаем, что упругая потенциальная энергия прогиба равна 6867 Дж, и прогиб сетки при прыжке составляет 105 см = 1.05 м. Теперь мы можем найти коэффициент упругости:

6867 Дж = (1/2) * коэффициент_упругости * (1.05 м)²

Решим уравнение относительно коэффициента упругости:

коэффициент_упругости = 6867 Дж / [(1/2) * (1.05 м)²] ≈ 6867 Дж / 0.5525 м² ≈ 12413 Н/м

Теперь, чтобы определить прогиб сетки, когда человек просто лежит на ней, предположим, что он создаёт вертикальную силу F своим весом (масса * ускорение свободного падения) вниз и сетка создаёт равную по модулю и противоположную силу F вверх. Таким образом, упругая сила, которую создаёт сетка, будет равна весу человека. Пусть прогиб сетки в этом случае равен h.

коэффициент_упругости * h = масса * g

h = (масса * g) / коэффициент_упругости = (70 кг * 9.81 м/с²) / 12413 Н/м ≈ 0.0557 м ≈ 5.57 см

Таким образом, прогиб сетки, когда человек просто лежит на ней, составляет примерно 5.57 см.