Question

Знаменник геометричної прогресії дорівнює 3, а сума п'яти перших членів — 121. Знайдіть шостий член цієї прогресії. Допоможіть будь-ласка

Answer 1

Ответ:

b₆=243

Объяснение:

Answer 2

Задачу можна розв'язати, використовуючи властивості геометричних прогресій.

Пригадаймо, що геометрична прогресія - це послідовність чисел, в якій кожне наступне число отримується множенням попереднього числа на певне число, яке називається знаменником прогресії.

Позначимо знаменник прогресії як r (у нашому випадку r = 3). Тоді перший член прогресії буде a (a_1 = a), другий член - ar (a_2 = ar), третій - ar^2 (a_3 = ar^2), і так далі.

Ми знаємо, що сума перших п'яти членів прогресії дорівнює 121:

a + ar + ar^2 + ar^3 + ar^4 = 121

Також нам відомо, що знаменник прогресії дорівнює 3:

r = 3

Ми хочемо знайти шостий член прогресії (a_6 = a*r^5).

Для того, щоб знайти невідомий перший член прогресії a, розв'яжемо систему рівнянь, яку ми отримаємо з вище наведених співвідношень.

Система рівнянь:

1. a + ar + ar^2 + ar^3 + ar^4 = 121
2. r = 3

Розв'язок:

З рівняння 2 ми отримуємо r = 3.

Підставимо це значення у рівняння 1:

a + a*(3) + a*(3)^2 + a*(3)^3 + a*(3)^4 = 121

a + 3a + 9a + 27a + 81a = 121

121a = 121

a = 1

Тепер, коли ми знайшли перший член прогресії (a = 1) і знаменник (r = 3), можемо знайти шостий член прогресії:

a_6 = ar^5 = 1(3)^5 = 1*243 = 243

Отже, шостий член геометричної прогресії дорівнює 243.