Question

В сосуд, содержащий некоторое количество атомов гелия, добавляют такое же число молекул водорода, имеющих среднюю кинетическую энергию теплового движения, равную средней кинетической энергии теплового движения атомов гелия. Во сколько раз изменится давление в сосуде? Чтоб было дано и решение

Answer 1

Ответ:

p = 1/3 ∙ n ∙ m0 ∙ υ2кв

концентрация частиц возраст в 2 раза, а средняя кинетическая энергия не меняется. Значит, давление возрастет в 2 раза.

Объяснение:

Answer 2

Давление в газе связано с средней кинетической энергией его частиц с помощью уравнения состояния идеального газа:

$P V = n R T,$

где $P$ - давление, $V$ - объем, $n$ - количество вещества в молях, $R$ - универсальная газовая постоянная, $T$ - температура в Кельвинах.

Средняя кинетическая энергия частиц газа пропорциональна их температуре:

$E_{\text{кин}} = \frac{3}{2} k T,$

где $k$ - постоянная Больцмана.

У нас дано, что средняя кинетическая энергия теплового движения молекул водорода равна средней кинетической энергии теплового движения атомов гелия:

$\frac{3}{2} k T_{\text{водород}} = \frac{3}{2} k T_{\text{гелий}}.$

Отсюда можно сделать вывод, что температуры водорода и гелия равны:

$T_{\text{водород}} = T_{\text{гелий}}.$

Поскольку температуры одинаковы, и у нас также одинаковое количество молекул водорода и атомов гелия, то количество вещества $n$ увеличивается в 2 раза после добавления водорода.

Таким образом, объем $V$ остается неизменным, универсальная газовая постоянная $R$ остается постоянной, и температура $T$ остается неизменной. А количество вещества $n$ увеличивается в 2 раза.

Подставим это в уравнение состояния идеального газа:

$P V = n R T.$

Для начального состояния (гелий) у нас было $n_{\text{гелий}}$ частиц, и для конечного состояния (гелий + водород) у нас стало $2 n_{\text{гелий}}$ частиц.

Следовательно, начальное давление $P_{\text{начальное}}$ и конечное давление $P_{\text{конечное}}$ связаны следующим образом:

$P_{\text{начальное}} V = n_{\text{гелий}} R T$ $P_{\text{конечное}} V = 2 n_{\text{гелий}} R T$

Поделив второе уравнение на первое, получим:

$\frac{P_{\text{конечное}}}{P_{\text{начальное}}} = 2.$

Итак, давление в сосуде увеличится в 2 раза.