Question

На тело действует сила по закону F = 5t + 1 (Н). Найти скорость тела через 2 с. , Если масса тела m = 20 кг, а начальная скорость V0 = 2 м / с.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

В момент времени t=2 секунды сила

F = 5·2 + 1 = 11 Н

Ускорение:

a = F/m = 11 / 20 = 0,55 м/с²

Скорость в момент времени t=2 c.

V = V₀ + a·t = 2 + 0,55·2 = 3,1 м/с

Answer 2

Ответ:

а=F/m=0.25t+0.05 м/с²,

v(t)= integral[a*dt]= 0.125t²+0.05t+C, C=v(0)=V0=2 м/с, v(t)=0.125t²+0.05t+2, v(2)=0.125*2²+0.05*2+2 =0.5+0.1+2= 2.6 м/с

Answer 3

Для решения этой задачи мы можем использовать второй закон Ньютона, который связывает силу, массу и ускорение тела:

$F = m \cdot a.$

Мы можем найти ускорение, подставив данную силу и массу во второй закон Ньютона:

$5t + 1 = 20 \cdot a.$

Теперь нам нужно найти ускорение $a$ как функцию времени $t$:

$a(t) = \frac{5t + 1}{20}.$

Далее, мы знаем, что ускорение связано со скоростью и временем через следующее уравнение:

$a(t) = \frac{dv}{dt}.$

Мы можем решить это дифференциальное уравнение для $v$ (скорости) относительно $t$ (времени):

$\int \frac{dv}{dt} \, dt = \int \frac{5t + 1}{20} \, dt.$

Интегрируя обе стороны, получаем:

$v(t) = \frac{5}{40} t^2 + \frac{1}{20} t + C,$

где $C$ - это постоянная интегрирования.

Теперь, чтобы найти значение постоянной $C$, используем начальные условия: $v(0) = V0 = 2 \, \text{м/с}$. Подставляем это значение:

$2 = \frac{5}{40} \cdot 0^2 + \frac{1}{20} \cdot 0 + C.$ $C = 2.$

Итак, у нас есть окончательное выражение для скорости $v(t)$:

$v(t) = \frac{5}{40} t^2 + \frac{1}{20} t + 2.$

Теперь мы можем найти скорость через 2 секунды, подставив $t = 2$ в это уравнение:

$v(2) = \frac{5}{40} \cdot 2^2 + \frac{1}{20} \cdot 2 + 2.$ $v(2) = \frac{5}{40} \cdot 4 + \frac{1}{10} + 2.$ $v(2) = \frac{5}{10} + \frac{1}{10} + 2.$ $v(2) = \frac{6}{10} + 2.$ $v(2) = 0.6 + 2 = 2.6 \, \text{м/с}.$

Таким образом, скорость тела через 2 секунды составляет $2.6 \, \text{м/с}$.