Question

Один килограмм кислорода сжимается адиабатически, вследствие чего температура газа возрастает от 20°С до 500°С. Вычислить: а) приращение внутренней энергии газа ∆U; б) работу, затраченную на сжатие газа Асж.; в) во сколько раз уменьшится объём газа?

Answer 1

Ответ:

Работа при адиабатическом процессе равна изменению внутренней энергии. Т. к. в процессе теплопередача отсутствует.

Answer 2

Для решения данной задачи нам понадобится знать теплоёмкость кислорода при постоянном объёме (C_v) и теплоёмкость при постоянном давлении (C_p).

Для идеального моноатомного газа, такого как кислород, у нас следующие значения теплоёмкостей:

C_v = (3/2)R C_p = (5/2)R

Где R - универсальная газовая постоянная (R = 8.314 Дж/(моль*К)).

а) Для вычисления приращения внутренней энергии (∆U) используем первое начало термодинамики:

∆U = n * C_v * ∆T

Где n - количество вещества газа (в молях), ∆T - изменение температуры.

Массу (m) кислорода можно найти, зная его молярную массу (M) и объём (V) при стандартных условиях (например, 1 кг при стандартных условиях равно примерно 22.71 моль):

m = M * n

Теперь мы можем рассчитать ∆U:

∆U = (m / M) * C_v * ∆T

Подставим значения:

M (молярная масса кислорода) ≈ 32 г/моль ∆T (изменение температуры) = 500 °C - 20 °C = 480 °C = 480 К

∆U = (1000 г / 32 г/моль) * (3/2) * 8.314 Дж/(моль*К) * 480 К ≈ 187920 Дж

Ответ: а) Приращение внутренней энергии газа ∆U ≈ 187920 Дж.

б) Теперь найдем работу, затраченную на сжатие газа (Асж.).

Так как сжатие происходит адиабатически (без обмена теплом), то работа (Асж.) равна изменению внутренней энергии (∆U):

Асж. = ∆U ≈ 187920 Дж

Ответ: б) Работа, затраченная на сжатие газа, Асж. ≈ 187920 Дж.

в) Наконец, найдем, во сколько раз уменьшится объём газа (V):

Для адиабатического процесса у идеального моноатомного газа справедливо следующее соотношение:

(V_1 / V_2) = (T_2 / T_1)^(1 / γ)

где V_1 и V_2 - начальный и конечный объём газа соответственно, T_1 и T_2 - начальная и конечная температуры газа соответственно, а γ - отношение теплоёмкостей газа (C_p / C_v).

Для кислорода γ ≈ (5/2) / (3/2) = 5/3 ≈ 1.67.

Теперь подставим значения:

V_2 = V_1 * (T_1 / T_2)^(1 / γ) V_2 = V_1 * (293 К / 773 К)^(1 / 1.67) ≈ V_1 * 0.464

Ответ: в) Объём газа уменьшится примерно в 0.464 раза.