Question

Во сколько раз алюминиевый провод должен быть толще медного, чтобы иметь с ним одинаковое сопротивление?

Answer 1

Сопротивление проводника:

          R = ρL/S, где ρ - удельное сопр-е проводника, Ом·мм²/м

                                 L - длина проводника, м

                                 S - площадь поперечного сечения, мм²

По условию:  R₁ = R₂;  L₁ = L₂

Тогда:      

             ρ₁/S₁ = ρ₂/S₂   =>     S₁/S₂ = ρ₁/ρ₂ = 0,028 : 0,017 ≈ 1,65 (раза)

Так как удельное сопротивление меди (0,028 Ом·мм²/м) в 1,65 раза больше удельного сопротивления алюминия (0,017 Ом·мм²/м), то для достижения одинакового сопротивления у двух проводников одинаковой длины необходимо, чтобы сечение медного провода было в 1,65 раза больше, чем сечение алюминиевого провода...))  

Если же алюминиевый провод будет толще медного, то равного сопротивления для проводников одинаковой длины получить не удастся.

Обратная формулировка: "алюминиевый провод должен быть в 0,61 раза толще медного" - хоть и верна математически, но критики, по здравому смылу, не выдерживает..)))

Answer 2

Чтобы алюминиевый провод имел одинаковое сопротивление с медным проводом, необходимо учесть их различные удельные сопротивления.

Удельное сопротивление - это мера того, насколько материал препятствует току. Для металлов оно обычно выражается в ом*метр (Ω·м).

Удельное сопротивление меди (ρмеди) обычно примерно 1,7 x 10^(-8) Ω·м, а удельное сопротивление алюминия (ρалюминия) около 2,82 x 10^(-8) Ω·м.

Чтобы найти во сколько раз алюминиевый провод должен быть толще медного, чтобы иметь одинаковое сопротивление, можно воспользоваться следующим соотношением:

(Толщина алюминиевого провода) / (Толщина медного провода) = √(ρалюминия / ρмеди)

(Толщина алюминиевого провода) / (Толщина медного провода) = √(2,82 x 10^(-8) Ω·м / 1,7 x 10^(-8) Ω·м) ≈ √1,66 ≈ 1,29

Таким образом, алюминиевый провод должен быть примерно в 1,29 раза толще медного провода, чтобы иметь с ним одинаковое сопротивление при одинаковой длине и температуре.