Question

Помогите пожалуйста с задачей. Буду очень благодарна! Медное кольцо диаметром 10 см изготовлено из провода диаметром 2 мм и расположено в однородном магнитном поле (плоскость кольца перпендикулярна вектору магнитной индукции). Определите индукционный ток, возникающий в кольце, если модуль скорости изменения магнитной индукции поля со временем равен 1,1 Тл/с.

Answer 1

Ответ:

Дано:

D = 20 см = 0,2 м

d = 2 мм = 0,002 м

J = 10 A

ρ = 1,72*10⁻⁸ Ом*м

ΔB / Δt - ?

Находим площадь кольца:

S = π*D²/4 = 3,14*0,2² / 4 ≈ 0,0314 м²

Находим площадь провода:

S1 = π*d²/4 = 3,14*0,002² / 4 = 3,14*10⁻⁶ м²

Находим длину провода:

L = π*D = 3,14*0,2 = 0,628 м

Находим сопротивление провода:

R = ρ*L * s1 = 1,72*10⁻⁸*0,628 / 3,14*10⁻⁶ = 0,00344 Ом

ЭДС индукции

ЭДС = ΔФ / Δt = ΔB*S1/Δt   = (ΔB / Δt) *S1     (1)

ЭДС = J*R                                                          (2)

Приравнивая (1) и (2), получаем:

ΔB / Δt = J*R /S = 10*0,00344 / 0,0314 ≈ 1,1 Тл/с

вроде так

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать закон индукции Фарадея, который гласит, что индуцированная ЭДС (электродвижущая сила) в контуре равна скорости изменения магнитного потока через этот контур:

$\mathcal{E} = -\frac{d\Phi}{dt},$

где $\mathcal{E}$ - индуцированная ЭДС, $\Phi$ - магнитный поток, $t$ - время.

Магнитный поток через кольцо можно выразить как произведение магнитной индукции $B$ на площадь кольца $A$:

$\Phi = B \cdot A.$

Для кольца площадь $A$ можно выразить через его диаметр $D$:

$A = \frac{\pi D^2}{4}.$

Известно, что модуль скорости изменения магнитной индукции $\frac{dB}{dt}$ равен 1.1 Тл/с.

Теперь мы можем составить уравнение для индуцированной ЭДС:

$\mathcal{E} = -\frac{d\Phi}{dt} = -\frac{d}{dt}(B \cdot A) = -B \cdot \frac{dA}{dt}.$

Диаметр провода $d$ изменяется со временем, и это изменение можно выразить через изменение диаметра кольца:

$\frac{dD}{dt} = \frac{d}{dt}(2r) = 2 \cdot \frac{dr}{dt},$

где $r$ - радиус провода.

Так как диаметр провода и диаметр кольца связаны $D = 2r$, мы можем записать:

$dr = \frac{1}{2} \cdot \frac{dD}{dt}.$

Теперь подставим это в уравнение для индуцированной ЭДС:

$\mathcal{E} = -B \cdot \frac{dA}{dt} = -B \cdot \frac{d}{dt}\left(\frac{\pi D^2}{4}\right) = -B \cdot \frac{\pi}{2} \cdot D \cdot \frac{dD}{dt}.$

Теперь можем подставить значение $\frac{dB}{dt} = 1.1$ Тл/с:

$1.1 = \frac{\pi}{2} \cdot B \cdot D \cdot \frac{dD}{dt}.$

Известно, что $D = 10$ см, то есть $D = 0.1$ м.

Теперь мы можем выразить магнитную индукцию $B$ через индукцию тока $I$:

$B = \frac{\mu_0 \cdot I}{2r},$

где $\mu_0$ - магнитная постоянная, $r$ - радиус провода.

Так как диаметр провода $d$ равен 2 мм, то $r = \frac{d}{2} = 1$ мм = 0.001 м.

Теперь можем выразить магнитную индукцию $B$:

$B = \frac{\mu_0 \cdot I}{2 \cdot 0.001}.$

Подставляем значение $B$ в уравнение для индукцированной ЭДС:

$1.1 = \frac{\pi}{2} \cdot \frac{\mu_0 \cdot I}{2 \cdot 0.001} \cdot 0.1 \cdot \frac{dD}{dt}.$

Решая это уравнение относительно $I$, получаем значение индукционного тока $I$. Обратите внимание, что магнитная постоянная $\mu_0 \approx 4\pi \times 10^{-7}$ Тл·м/А.

Пожалуйста, обратите внимание, что в данной задаче некоторые параметры могут быть округлены или упрощены для удобства расчетов.