Question

Медное кольцо, диаметр которого — 20 см, а диаметр провода кольца 2 мм, расположено в однородном магнитном поле. Плоскость кольца перпендикулярна вектору магнитной индукции. Определите модуль скорости изменения магнитной индукции поля со временем, если при этом в кольце возникает индукционный ток 10 А. Удельное сопротивление меди ρСu = 1,72 • 10^(-8) Ом·м. Полный ответ, пожалуйста, с дано и решением.

Answer 1

Дано:
D = 20 см = 0,2 м
d = 2 мм = 0,002 м
J = 10 A
ρ = 1,72*10⁻⁸ Ом*м

ΔB / Δt - ?

Находим площадь кольца:
S = π*D²/4 = 3,14*0,2² / 4 ≈ 0,0314 м²
Находим площадь провода:
S1 = π*d²/4 = 3,14*0,002² / 4 = 3,14*10⁻⁶ м²
Находим длину провода:
L = π*D = 3,14*0,2 = 0,628 м
Находим сопротивление провода:
R = ρ*L * s1 = 1,72*10⁻⁸*0,628 / 3,14*10⁻⁶ = 0,00344 Ом
ЭДС индукции
ЭДС = ΔФ / Δt = ΔB*S1/Δt   = (ΔB / Δt) *S1     (1)
ЭДС = J*R                                                          (2)
Приравнивая (1) и (2), получаем:
ΔB / Δt = J*R /S = 10*0,00344 / 0,0314 ≈ 1,1 Тл/с

Пересчитай, пожалуйста еще раз, а то комп завис, пришлось перезагружаться (короче я сейчас психовый...) 

 

Answer 2

Дано: - Диаметр кольца (D) = 20 см = 0.2 м - Диаметр провода кольца (d) = 2 мм = 0.002 м - Индукционный ток (I) = 10 А - Удельное сопротивление меди (ρCu) = 1,72 × 10^(-8) Ом·м

Решение: 1. Начнем с вычисления площади кольца (S). Площадь кольца можно выразить через разницу площадей двух кругов:

\[ S = \pi \left(\frac{D}{2}\right)^2 - \pi \left(\frac{d}{2}\right)^2 \]

2. После этого найдем магнитный поток (Φ), который связан с индукционным током следующим образом:

\[ \Phi = B \cdot S \]

где \( B \) - магнитная индукция.

3. Используем закон Фарадея, который утверждает, что индукция тока в контуре равна скорости изменения магнитного потока через контур:

\[ U = -\frac{d\Phi}{dt} \]

где \( U \) - ЭДС индукции.

4. Подставим выражение для магнитного потока:

\[ U = -B \cdot \frac{dS}{dt} \]

5. Теперь выразим изменение площади через изменение диаметра:

\[ \frac{dS}{dt} = \pi \cdot \left(\frac{D}{2}\right) \cdot \frac{dD}{dt} \]

6. Подставим это обратно в уравнение для ЭДС индукции:

\[ U = -B \cdot \pi \cdot \left(\frac{D}{2}\right) \cdot \frac{dD}{dt} \]

7. Используем закон Ома для индукционного тока:

\[ U = R \cdot I \]

где \( R \) - сопротивление контура, которое можно выразить через удельное сопротивление меди и длину провода:

\[ R = \frac{\rho \cdot L}{S} \]

где \( L \) - длина провода.

8. Подставим это обратно в уравнение для ЭДС индукции:

\[ -B \cdot \pi \cdot \left(\frac{D}{2}\right) \cdot \frac{dD}{dt} = \frac{\rho \cdot L}{S} \cdot I \]

9. Теперь можем выразить скорость изменения магнитной индукции:

\[ \frac{dB}{dt} = -\frac{\rho \cdot I}{\pi \cdot \left(\frac{D}{2}\right) \cdot \frac{dD}{dt}} \]

10. Подставим числовые значения:

\[ \frac{dB}{dt} = -\frac{(1.72 \times 10^{-8} \ \Omega \cdot \text{м}) \cdot (10 \ \text{А})}{\pi \cdot \left(\frac{0.2 \ \text{м}}{2}\right) \cdot \frac{d(0.2)}{dt}} \]

11. Решим это уравнение численно, учитывая, что \( \frac{dD}{dt} \) - скорость изменения диаметра.

Answer 3

Дано: - Диаметр кольца (D) = 20 см = 0,2 м - Диаметр провода кольца (d) = 2 мм = 0,002 м - Индукционный ток в кольце (I) = 10 А - Удельное сопротивление меди (ρᴄᴜ) = 1,72 * 10^(-8) Ом·м

Требуется найти модуль скорости изменения магнитной индукции поля с временем (d????/d????).

Для кольца с током можно использовать формулу магнитной индукции (Б): \[ B = \frac{\mu_0 \cdot I}{2 \cdot R} \],

где: - \( \mu_0 \) - магнитная постоянная (\(4\pi \times 10^{-7} \, \text{Т} \cdot \text{м}/\text{А}\)), - \( I \) - ток в кольце, - \( R \) - радиус кольца.

Радиус кольца можно найти как половину диаметра провода: \[ R = \frac{d}{2} \].

Теперь можем выразить магнитную индукцию через радиус: \[ B = \frac{\mu_0 \cdot I}{2 \cdot \frac{d}{2}} = \frac{\mu_0 \cdot I}{d} \].

Индукция связана со скоростью изменения магнитной индукции по времени следующим образом: \[ \varepsilon = -\frac{d\Phi}{dt} \],

где: - \( \varepsilon \) - индукционное ЭДС (электродвижущая сила), - \( \Phi \) - магнитный поток.

Магнитный поток через кольцо: \[ \Phi = B \cdot S \],

где: - \( S \) - площадь кольца.

Для кольца площадь можно выразить как: \[ S = \pi \cdot (R^2 - r^2) \],

где: - \( R \) - внешний радиус кольца, - \( r \) - внутренний радиус кольца.

Теперь можем выразить индукционную ЭДС через магнитную индукцию и площадь: \[ \varepsilon = -\frac{d}{dt} (B \cdot \pi \cdot (R^2 - r^2)) \].

Подставим выражение для магнитной индукции \(B\) и выразим производную: \[ \varepsilon = -\pi \cdot \frac{d}{dt} \left( \frac{\mu_0 \cdot I}{d} \cdot (R^2 - r^2) \right) \].

Теперь подставим значения и решим: \[ \varepsilon = -\pi \cdot \frac{d}{dt} \left( \frac{4\pi \times 10^{-7} \cdot 10}{0.002} \cdot \left( \frac{(0.2)^2}{2} - 0 \right) \right) \].

\[ \varepsilon = -\pi \cdot \frac{d}{dt} \left( \frac{2 \times 10^{-5}}{0.002} \cdot 0.02 \right) \].

\[ \varepsilon = -\pi \cdot \frac{d}{dt} \left( 0.0001 \right) \].

\[ \varepsilon = -\pi \cdot (-0.0001) \cdot \frac{d}{dt} \].

\[ \varepsilon = \pi \cdot 0.0001 \cdot \frac{d}{dt} \].

Теперь у нас есть выражение для индукционной ЭДС. Мы также знаем, что индукционная ЭДС связана со скоростью изменения магнитной индукции следующим образом: \[ \varepsilon = -\frac{d\Phi}{dt} \].

Таким образом, мы можем записать: \[ \frac{d\Phi}{dt} = -\pi \cdot 0.0001 \cdot \frac{d}{dt} \].

Магнитный поток \( \Phi \) через кольцо связан с магнитной индукцией \(B\) следующим образом: \[ \Phi = B \cdot S \],

где \( S \) - площадь кольца. Мы уже выразили \( S \) ранее.

Таким образом: \[ \frac{d(B \cdot S)}{dt} = -\pi \cdot 0.0001 \cdot \frac{d}{dt} \].

Подставим выражение для \( S \): \[ \frac{d(B \cdot (\pi \cdot (R^2 - r^2)))}{dt} = -\pi \cdot 0.0001 \cdot \frac{d}{dt} \].

Раскроем скобки и упростим выражение: \[ \frac{d(\pi \cdot B \cdot (R^2 - r^2))}{dt} = -\pi \cdot 0.0001 \cdot \frac{d}{dt} \].

\[ \pi \cdot \frac{d(B \cdot (R^2 - r^2))}{dt} = -\pi \cdot 0.0001 \cdot \frac{d}{dt} \].

Теперь дифференцируем \(B \cdot (R^2 - r^2)\): \[ \pi \cdot (2 \cdot B \cdot R \cdot \frac{dR}{dt} - 2 \cdot B \cdot r \cdot \frac{dr}{dt}) = -\pi \cdot 0.0001 \cdot \frac{d}{dt} \].

Мы знаем, что \(R = \frac{d}{2}\), а также \(r = 0\) (так как внутренний радиус кольца