Question

На дерев'яній похилій площині розташован дерев'яний брусок. Кут нахилу площини 28°. Який має бути кофіцієнт тертя спокою, щоб брусок не ковзав вниз.

Answer 1

Ответ:

m*g*sina-u*m*g*cosa=0

g*sina=u*g*cosa

u=sina/cosa=tga

u=tg28=0,53

Answer 2

Для того щоб брусок не ковзав вниз по дерев'яній похилій площині, сила тертя повинна переважити компоненту сили вздовж площини, яка спричиняє рух вниз.

Кут нахилу площини (θ) = 28°

Компонента ваги бруска вздовж площини (F_п) = m * g * sin(θ), де m - маса бруска, g - прискорення вільного падіння (приблизно 9.8 м/с²), sin(θ) - синус кута нахилу.

Сила тертя (F_т) = μ * N, де μ - коефіцієнт тертя спокою, N - нормальна сила (перпендикулярна до площини).

Для того, щоб брусок залишався на місці, сила тертя повинна бути не менше компоненти ваги вздовж площини:

F_т ≥ F_п

Замінюємо значення F_п та F_т:

μ * N ≥ m * g * sin(θ)

N = m * g * cos(θ), де cos(θ) - косинус кута нахилу.

Підставляємо значення N:

μ * m * g * cos(θ) ≥ m * g * sin(θ)

Скасовуємо масу бруска та прискорення вільного падіння:

μ * cos(θ) ≥ sin(θ)

Знаючи значення кута нахилу (θ = 28°), можна вирішити нерівність:

μ * cos(28°) ≥ sin(28°)

μ ≥ sin(28°) / cos(28°)

μ ≥ tan(28°)

Знаючи табличне значення тангенса 28° (приблизно 0.531), ми отримуємо:

μ ≥ 0.531

Отже, коєфіцієнт тертя спокою (μ) повинен бути не менше 0.531, щоб брусок не ковзав вниз по дерев'яній похилій площині під кутом 28°.