Question

Определите высоту, на которую ускорение свободного падения составляет 25% от ускорения свободного падения на поверхности земли. (буду очень благодарна если будет полное решение с объяснениями)

Answer 1

Закон всемирного тяготения: любые тела притягиваются с силой:

$F = G\frac{mM}{r^2}$.

Пусть нас взаимодействие планеты с каким-нибудь маленьким телом. Пусть масса тела - m, масса планеты M, r - расстояние от центра планеты до тела. Разобьём r на две части: радиус планеты плюс расстояние от поверхности до тела: r = (R + h)

Мы знаем, что тела (относительно маленькие в сравнении с планетой) притягиваются к планете с силой: F = mg. Приравняем эти два закона:

$mg = G\frac{mM}{(R + h)^2}\\g = G\frac{M}{(R + h)^2}$

На поверхности земли ускорение свободного падения:

$g_0 = G\frac{M}{R^2} ; h = 0$

На некоторой высоте h, где g составляет 25% от g₀:

$g = G\frac{M}{(R + h)^2}$

Мы знаем, что g = 0.25g₀. Или:

$></p> <p><img src=$

Отрицательный ответ не может быть, поэтому решение - h₁

Ответ: на высоте, равной радиусу планеты, ускорение свободного падения составляет 25% от ускорения свободного падения на поверхности.

Answer 2

Ускорение свободного падения на поверхности Земли обычно обозначается символом "g" и примерно равно 9.8 м/с².

Нам дано, что ускорение на определенной высоте составляет 25% от ускорения свободного падения на поверхности Земли. Пусть это ускорение на высоте "h" обозначается как "a".

Мы знаем, что a = 0.25g.

Ускорение свободного падения связано с гравитационной силой и расстоянием до центра Земли по формуле:

g = G * (M / R²),

где G - гравитационная постоянная (примерно 6.67 × 10^(-11) м³/(кг·с²)), M - масса Земли (примерно 5.97 × 10^24 кг), R - радиус Земли (примерно 6.37 × 10^6 м).

Мы можем использовать это соотношение, чтобы выразить a через высоту "h".

При падении на высоту "h" расстояние от центра Земли будет составлять R + h.

Теперь мы можем записать ускорение на высоте "h" через ускорение свободного падения на поверхности Земли:

a = G * (M / (R + h)²).

Таким образом, у нас есть два уравнения:

a = 0.25g, a = G * (M / (R + h)²).

Мы можем использовать эти уравнения, чтобы решить задачу. Подставим значение "g" и выразим "h":

0.25g = G * (M / (R + h)²).

Делим оба уравнения на G:

0.25 * (G * (M / (R + h)²)) = G * (M / R²).

Сокращаем G и M:

0.25 * (1 / (R + h)²) = 1 / R².

Умножаем оба уравнения на R²:

0.25 = (R + h)² / R².

Переходим к корням:

√0.25 = √((R + h)² / R²).

Упрощаем:

0.5 = (R + h) / R.

Умножаем оба уравнения на R:

0.5R = R + h.

Вычитаем R из обоих частей:

0.5R - R = h.

0.5R - 1R = h.

-0.5R = h.

h = -0.5R.

Таким образом, у нас получается, что высота, на которую ускорение свободного падения составляет 25% от ускорения свободного падения на поверхности Земли, равна -0.5R.

Однако, заметим, что полученное значение отрицательно. Это означает, что такая высота находится ниже поверхности Земли, что не имеет физического смысла. Таким образом, задача не имеет решения.