Question

Стальной шар падает из состояния покоя с некоторой высоты и имеет у поверхности Земли скорость 50 м/с. За время полёта шара его температура повысилась на 5 °С. С какой высоты упал шар?

Answer 1

Вот фото

__________________

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать законы сохранения энергии и теплового баланса.

1. Сначала определим изменение кинетической энергии (кинетическая энергия при начале движения минус кинетическая энергия в конечный момент):

ΔKE = KE_конечная - KE_начальная

Известно, что кинетическая энергия выражается как KE = (1/2) * m * v^2, где m - масса объекта, v - скорость.

Из условия известна скорость v = 50 м/с. Масса m не дана, но она не влияет на изменение кинетической энергии, так как она будет одинаковой как в начальный, так и в конечный момент времени. Таким образом, можно сократить массу из вычислений.

2. Теперь посмотрим на изменение потенциальной энергии. Потенциальная энергия выражается как PE = m * g * h, где m - масса, g - ускорение свободного падения (приближенно 9.81 м/с²), h - высота.

3. Также у нас есть изменение тепловой энергии (внутренней энергии) объекта, которое можно выразить как:

ΔQ = m * c * ΔT,

где m - масса, c - удельная теплоемкость, ΔT - изменение температуры.

Теперь, мы можем записать уравнение закона сохранения энергии:

ΔKE + ΔPE + ΔQ = 0.

Поскольку начальная кинетическая энергия равна нулю (шар в покое), начальная потенциальная энергия также равна нулю (высота изначально не определена), у нас остается только изменение тепловой энергии:

m * c * ΔT = m * g * h.

m сокращается, и мы получаем:

c * ΔT = g * h.

Теперь, подставим известные значения: ΔT = 5 °C = 5 К (так как 1 К = 1 °C), g ≈ 9.81 м/с².

h = (c * ΔT) / g = (steel_specific_heat * 5) / 9.81.

Удельная теплоемкость стали составляет около 490 Дж/(кг·К).

Подставив это значение, мы можем вычислить высоту h.