Question

Стальной шар падает без начальной скорости с некоторой высоты и имеет у поверхности земли скорость 50 м/с. За время полёта шара его температура повысилась на 5 °С. С какой высоты упал шар, если известно, что на нагревание шара пошло 50% потери его механической энергии? объясните как решать

Answer 1

Ответ:

...................

Answer 2

Для решения данной задачи нужно воспользоваться законами сохранения энергии и теплового баланса.

Первым шагом определим начальную потенциальную энергию шара на высоте h:

Ep = mgh

где m - масса шара, g - ускорение свободного падения, h - высота падения.

Далее, по закону сохранения энергии можно записать равенство между начальной потенциальной энергией и конечной суммой кинетической и потенциальной энергии на поверхности земли:

Ep = Ek + Ep0

где Ek - кинетическая энергия на поверхности земли, Ep0 - потенциальная энергия на поверхности земли.

Выразим Ek:

Ek = (1/2)mv^2

где v - скорость шара на поверхности земли.

Подставим выражения для Ep и Ek в уравнение сохранения энергии:

mgh = (1/2)mv^2 + mgh0

Упростим уравнение, сократив массу шара:

gh = (1/2)v^2 + gh0

Теперь воспользуемся тепловым балансом. По условию задачи 50% механической энергии превратилось в тепловую. Таким образом, можно записать равенство:

(1/2)mv^2 * 0.5 = mcΔT

где c - удельная теплоемкость материала, из которого сделан шар, ΔT - изменение температуры шара.

Выразим h из первого уравнения и подставим его во второе:

v^2/2 + gh0 = v^2 - 2gh + cΔT

Выразим h:

h = (v^2/2 + gh0 - v^2 + cΔT) / 2g

Подставим известные значения: v = 50 м/с, ΔT = 5 °C = 5 К, c = 0.5 кДж/(кг*К), g = 9.81 м/с^2.

h = (2500/2 + 0 - 2500 + 0.551000)/(2*9.81) = 128 м

Таким образом, шар упал с высоты 128 м.