Question

В школьном опыте с «мертвой петлей» (рис. 47) брусок массой m отпущен с высоты h = 3R (R — радиус петли). С какой силой давит брусок на опору в нижней и верхней точках петли? ПОЛНОЕ РЕШЕНИЕ ПОЖАЛУЙСТА

Answer 1

Так как в задаче ничего не сказано о сопротивлении движению, то считаем что сила трения отсутствует.
В верхней точке на высоте h = 3R тело покоится и его полная энергия равна W₀ = mgh = 3mgR
В нижней точке петли тело движется со скоростью v₁ с ускорением a₁ = m*v₁²/R и обладает энергией W₁ = mv₁²/2 (нижняя точка петли принята за нулевой уровень потенциальной энергии)
Исходя из закона сохранения энергии получаем W₀ = W₁
3mgR = mv₁²/2
v₁² = 6gR
Запишем уравнение 2 закона Ньютона для нижней точки
N₁ - mg = ma₁
N₁ = ma₁ + mg = mv₁²/R + mg = m*6gR/R + mg = 7mg - первый ответ
В верхней точке петли на высоте 2R полная энергия тела
W₂ = 2mgR + mv₂²/2
При подъеме тела от нижней точки петли к верхней энергия W₁ переходит в энергию W₂ и сохраняется W₁ = W₂
mv₁²/2 = 2mgR + mv₂²/2
v₁² = 4gR + v₂² => v₂² = v₁² - 4gR = 6gR - 4gR = 2gR
Запишем уравнение 2 закона Ньютона для верхней точки
mg + N₂ = ma₂ = mv₂²/R
N₂ = ma₂ - mg
N₂ = mv₂²/R - mg = 2mgR/R - mg = mg - это второй ответ