Question

Во сколько раз повысилась температура абсолютно черного тела, если его энергетическая светимость увеличилась в три раза.

Answer 1

Ответ:

6

Объяснение:

кажется, что так

Answer 2

Температура абсолютно черного тела и его энергетическая светимость связаны через закон Стефана-Больцмана. Согласно этому закону, энергетическая светимость черного тела (P) пропорциональна четвёртой степени его температуры (T):

P ~ T^4

При увеличении энергетической светимости в 3 раза, можно записать следующее соотношение:

3P = (T+x)^4

где P - исходная энергетическая светимость, T - исходная температура, x - изменение температуры.

Раскрывая скобку и перегруппировывая, получаем:

3P = T^4 + 4T^3x + 6T^2x^2 + 4Tx^3 + x^4

Поскольку изменение температуры (x) является небольшим, можно пренебречь всеми слагаемыми, содержащими x в степени больше 1. Таким образом, оставляем только слагаемое 4T^3x:

3P ≈ T^4 + 4T^3x

Так как энергетическая светимость увеличилась в 3 раза, можно записать:

3P = 3T^4 = T^4 + 4T^3x

Вычитаем T^4 из обеих частей уравнения:

2T^4 = 4T^3x

Делим обе части на 2T^3 и сокращаем:

2T = 4x

Делим обе части на 2:

T = 2x

Таким образом, получаем, что изменение температуры (x) равно половине исходной температуры (T). Возвращаясь к вопросу, на сколько раз повысилась температура, можно сказать, что она увеличилась в 2 раза.